3 de noviembre de 2012

Nanotecnología: conociendo los "plasmones"



Los plasmones son un tipo de excitación elemental en sólidos: son fotones que al llegar a la superficie de un material quedan atraídos y atrapados por electrones libres, que los transportan por el interior del sólido. Estas partículas pueden ser utilizadas para transportar la luz a través de una lámina. 

Su descubrimiento se produjo en 1984 y fue un tanto sorprendente: Ebbesen iluminó una estrecha lámina de oro donde había practicado millones de agujeros microscópicos y al medir la radiación a la salida del dispositivo ésta era mucho más intensa que lo que esperaban obtener. La explicación de este fenómeno la dieron nueve años más tarde en el artículo que publicaron en la revista Nature en febrero de 1998: la luz conseguía atravesar la lámina porque era atrapada por los electrones de la superficie del metal, que la transportaban al otro lado y la liberaban allí. Así, consiguieron entender el funcionamiento de este espejo mágico que no reflejaba la luz incidente, sino que la transmitía.

La importancia del descubrimiento no acaba ahí, sino que a partir de la explicación de esta transmisión de luz se abre un universo de posibilidades en lo que se refiere a la utilización ésta, ya que ésta se vuelve moldeable. En principio, podemos entonces - gracias a los plasmones – gobernarla a voluntad; esto es, ser capaces de hasta doblar la trayectoria de un haz luminoso. Sin embargo eso es algo que, por desgracia, todavía no se ha conseguido.

Queda, por tanto, mucho trabajo por hacer. Aunque en la actualidad es bien conocido cómo transmitir luz a través de fibras ópticas, a escala nanométrica este comportamiento no es tan sencillo. Se sabe que si se quiere confinar luz en un tubo de tamaño inferior a su longitud de onda, ésta se siente incómoda y escapa", haciendo imposible diseñar circuitos ópticos que sustituyan a los electrónicos que se emplean en la actualidad en el sector de la tecnología de la información. Si este problema pudiese ser solventado, se podría conseguir cosas tan inimaginables como la invisibilidad, ya que si somos capaces de curvar un rayo de luz a voluntad tal que bordee un cierto objeto, éste sería invisible para el observador. Bien es cierto, que las aplicaciones prácticas de esta peculiaridad son limitadas.

No obstante, existen grandes perspectivas de aplicación de la plasmónica en la tecnología del futuro. Un ejemplo es el citado proyecto PLEAS, centrado en la creación de nuevos fotodetectores que se utilizarán en dispositivos para teléfonos móviles, cámaras de fotos, y diodos emisores de luz de bajo consumo, cuidando así el medio ambiente. Pero el gran reto que se propone este grupo de investigadores es mejorar la transferencia de información construyendo un chip óptico mucho más pequeño que los chips electrónicos actuales, permitiendo la transmisión de señales ópticas sin necesidad de convertirlas en eléctricas y acelerando el proceso de transferencia de información.

Esta nueva técnica no sólo se aplica en el campo de la informática y las telecomunicaciones, sino en biomedicina, donde pudiera convertirse en una posible terapia contra el cáncer (inyectando dianas fotosensibles que viajarían por la sangre hasta las células malignas, una vez allí serían iluminadas desde el exterior para destruirlas). La plasmónica ha abierto, en definitiva, todo un abanico de posibilidades que merece la pena explorar tanto desde el marco de la ciencia básica como de la aplicada y constituye un ejemplo del carácter multidisciplinar de la nanotecnología.

Fuente: http://blogs.creamoselfuturo.com/nano-tecnologia/2007/05/11/plasmones-un-reto-de-la-nanotecnologia-del-siglo-xxi/

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1 de noviembre de 2012

Probabilidades de existencia y el multiuniverso



Resumen

En este artículo se expone como las probabilidades de existencia de un ser humano así como en general de todo nuestro Universo, son de acuerdo con los conocimientos científicos actuales, de prácticamente cero, y sin embargo es un hecho el que existamos.

Buscando un intento explicativo de lo anterior, se recurre a la teoría cuántica y a una de sus interpretaciones, la teoría del multiuniverso que, haciendo una lectura literal de dicha teoría, afirma que existen infinitos universos.

En ese mundo de infinitos universos, si sería posible la existencia de uno tan improbable como el nuestro.
Probabilidades de existencia

Es lícito preguntarse ingenuamente por la probabilidad de ocurrencia de un determinado suceso, lo que pasa es que cuando intentamos aplicar las leyes del azar a hechos tan básicos como nuestra propia existencia, aparece un profundo misterio.

Puedo preguntarme sobre mi propia existencia, y lo que diga aquí es evidentemente aplicable al lector y a cualquier otra persona. Según lo que nos dice la ciencia yo no puedo existir y sin embargo existo.

En efecto, la ciencia de la biología nos dice que para que yo exista aquí y ahora, es preciso que ocurran ciertos sucesos (o que no ocurran, por ejemplo:accidentes, enfermedades, etc…) Ahora bien hay un suceso inicial que es absolutamente necesario para que yo pueda existir y es que un determinado espermatozoide de mi padre se haya unido a un determinado óvulo de mi madre. La unión de cualesquiera otros haría surgir a un hermano mío, pero no a mí (no se consideran casos particulares como gemelos idénticos, clones, etc…)

Por otra parte la ciencia de la estadística nos permite calcular cual es la probabilidad de que se produzca la unión antes citada, dicha probabilidad se sitúa, en el cero mas favorable, en el orden de millonésimas. Es decir la probabilidad de mi concepción es pequeñísima.

Pero el problema no acaba ahí, pues para que se pueda producir dicha unión es preciso que previamente existan mi padre y mi madre, cuyas probabilidades de existencia, también en los casos mas favorables, se sitúan en el orden de millonésimas en cada caso y la probabilidad conjunta sería el producto de las tres probabilidades, es decir que para que yo pueda existir, es preciso que existan mi madre y mi padre, y que un determinado espermatozoide de uno se una a un determinado óvulo de la otra.

Pero el problema sigue, ya que para que puedan existir mis padres, es preciso que previamente existan mis abuelos y así sucesivamente, por lo que a medida que ampliamos el campo para considerar a más generaciones, la probabilidad de mi existencia tiende rápidamente a ser prácticamente cero.

Vemos pues que mi probabilidad de existencia es prácticamente nula, pero la cosa no acaba ahí, si observo una piedra en el camino y me pregunto que probabilidad de existencia tiene, la respuesta es que si consideramos todos los sucesos que han ocurrido para llegar a la existencia de esa piedra desde el Big Ban, cuando comenzó nuestro Universo, la verdad es que la probabilidad también es prácticamente cero. Podría arguirse la intervención de las Leyes de la Naturaleza, que son opuestas a los sucesos aleatorios, ya que hacen que ocurran ciertas cosas, que no se producirían por azar.

Así la interacción gravitatoria ha ejercido un papel fundamental en la existencia de esa piedra, por ejemplo: concentración gravitatoria del polvo cósmico, nacimiento de galaxias y estrellas, nuestro sistema solar, la Tierra, etc.., pero aunque sea cierto que las leyes de la Naturaleza condicionan los sucesos, la realidad nos demuestra que dentro de las condiciones de dichas leyes, se producen un enorme número de sucesos imprevistos o aleatorios, así por ejemplo la posibilidad de choques aleatorios entre asteroides que hayan producido la caída de uno de ellos a la Tierra, el cual quizá fuera el origen de la piedra si esta es meteorita, los movimientos impredecibles de las placas tectónicas de la Tierra, o de los glaciares, o de tantas cosas que hacen que la probabilidad de existencia de una piedra, pese a la acción de las leyes de la Naturaleza, siga siendo prácticamente cero.

Es decir que todo nuestro mundo, formado por infinidad de cosas y seres, es enormemente improbable que exista, y sin embargo nosotros observamos que existe.

La imposibilidad de la existencia de nuestro Universo se manifiesta también en otros aspectos como es por ejemplo el llamado "principio antrópico".

Este principio científico nos dice que el hecho de que existan los seres humanos impone restricciones a lo que es posible, no solo en nuestro entorno sino en la forma y contenido de las propias leyes de la Naturaleza.

Expongamos lo anterior de una forma distinta pero que creo es más clara; nos dice que para que existamos los seres humanos es preciso que se de una larga cadena de "felices coincidencias". Empezamos por las leyes de la Naturaleza en nuestro Universo, estas tienen que ser enormemente específicas, es decir que pequeñas variaciones en ellas nos conducirían a Universos radicalmente distintos al nuestro en los que no sería posible la vida, al menos tal como nosotros la conocemos, así por ejemplo si variase de tan solo un 0,5 por ciento la intensidad de la fuerza nuclear fuerte no existiría el carbono, pieza clave en la vida. Si la fuerza nuclear débil fuera mucho más débil de lo que es, todo el hidrógeno del Universo primitivo se habrá convertido en helio y no habría estrellas como las que conocemos. Si fuera mucho más fuerte no existirían las supernovas, tan necesarias para crear y expulsar los átomos pesados que necesitan los planetas para producir vida.

Si los protones fueran un 0,2 por 100 más pesados decaerían en neutrones y desestabilizarán los átomos. Si la suma de las masas de los tipos de quarks que constituyen un protón se modificará en tan solo un 10 por 100, la abundancia de los núcleos atómicos estables de que estamos formados sería mucho menor. De hecho la suma de las masas de esos quarks parece optimizada para la existencia del mayor número posible de núcleos estables.

Si para que pueda existir la vida, se necesita que un planeta exista al menos unos cuantos millones de años en órbitas estables alrededor de su estrella, el número de dimensiones del espacio también queda fijado por la existencia del ser humano.

En efecto, según la ley de la gravitación universal, las órbitas elípticas estables, solo son posibles en espacios de tres dimensiones, como en nuestro Universo. Las órbitas circulares son posibles con otro número de dimensiones, pero entonces resultan inestables. Para cualquier número de dimensiones espaciales excepto tres, perturbaciones pequeñas, como las que se producen por la atracción de los otros planetas del sistema solar, conduce a órbitas inestables, y producirán la expulsión de nuestro planeta de una órbita circular haciendo que caiga en espiral hacia el sol, con lo que nos abrasaríamos o bien se escapase de él también en espiral, con lo que nos helaríamos.

Por otra parte, en más de tres dimensiones la fuerza gravitatoria cae rápidamente de forma tal que el sol, no podría existir en estado estable, con su presión interna, por las reacciones termonucleares, equilibrando la compresión de la gravedad, ello significa que o bien el sol explotaría rápidamente o bien se colapsaría en un agujero negro; siendo cualquiera de las posibilidades incompatible con la vida.

Si de las leyes de la Naturaleza del Universo pasamos al Sistema Solar, también vemos que es extremadamente singular, de tal forma que no podrían existir planetas habitables como la Tierra, si el Sistema Solar fuera binario o con más soles, que es lo habitual en el Universo, pues las órbitas posibles, en un sistema de dos soles por ejemplo, son básicamente tres y ninguna de ellas permitiría un clima hospitalario, así algunas estaciones serían demasiado cálidas y otras demasiado frías para la vida.

Si las órbitas de los planetas, fueran circulares ya hemos visto que serían inestables, pero aun siendo elípticas su excentricidad debe de ser pequeña, como lo es en el caso de la Tierra que es de un solo 2 por 100, lo que junto a la inclinación del eje del planeta permite unos patrones estacionales del clima que son adecuados a la vida.

También hemos tenido suerte en relación con la masa del Sol y su distancia a la Tierra, ya que la masa de la estrella determina la cantidad de energía que libera. Las masas de las estrellas se sitúan en un intervalo de entre 100 veces más grandes o 100 veces más pequeñas que nuestro Sol y ello determinaría lo que se llama "zona habitable" de un sistema solar, es decir aquella estrecha región alrededor de la estrella en la que las temperaturas planetarias permitan la existencia de agua líquida, imprescindible para la vida. También ahí hemos sido afortunados pues la Tierra está precisamente en esa "zona habitable".

Luego el propio planeta Tierra es sumamente singular, pues posee agua líquida, imprescindible para la vida, una atmósfera rica en oxígeno y con una composición adecuada, posee un campo magnético, a diferencia de otros planetas del Sistema Solar, que protege a la vida de la radiación solar, es un planeta rocoso no gaseoso, con una gravedad y composición química también adecuada, etc.

La evolución de la vida está también llena de "felices coincidencias", empezando por la forma en que surgió la vida, que aunque desconocemos como fue, si sabemos que surgió de una forma relativamente rápida, a escala geológica se entiende.

Luego se han producido unos hechos extremadamente improbables y sorprendentes, así la vida primordial era anaerobia, es decir no utilizaba el oxígeno, pero en un momento determinado la vida produjo las algas azules o cianobacterias, que además de utilizar la energía solar para la fotosíntesis, producían oxígeno, y ello es algo realmente extraño pues el oxígeno es tóxico para la vida anaerobia y precisamente su aparición provocó probablemente la mayor catástrofe biológica que ha existido, ya que la vida primitiva casi desapareció por completo por esa causa, y surge inmediatamente la pregunta, ¿cómo pudo la vida producir algo, que al menos a corto plazo era funesto para ella?

El paso de la vida del mar a tierra firme es otro hecho sorprendente, ya que la tierra firme era estéril y no apta para la vida y tuvo que ser modificada por organismos y vegetales de origen marino para que pudiera ser habitable, especialmente por animales. Surge así otra pregunta ¿por qué la vida salió de un medio idóneo para su desarrollo, como son los mares, para colonizar y transformar un terreno estéril?

Si seguimos estudiando la evolución de la vida, vemos que las grandes extinciones masivas, de las que conocemos 5 y probablemente hubo varias decenas en toda la existencia de la vida, provocadas por caídas de meteoritos, erupciones volcánicas, cambios en la radiación solar, etc. jugaron también un papel decisivo, para que podamos existir los seres humanos sobre la Tierra, basta considerar al respecto el caso de la extinción de los dinosaurios que dio una oportunidad a los mamíferos, que probablemente no habrían tenido en caso contrario.

Para no hacer mas larga la lista no entramos en el detalle del proceso evolutivo de los seres vivos. Pero la conclusión que parece desprenderse de todo lo anterior es que nuestro Universo con la larga cadena de sucesos necesarios para la existencia de los humanos es extremadamente improbable que tenemos para ambos una probabilidad de existencia que es prácticamente cero.

Dejemos el tema ahí y pasamos a estudiar otra cuestión que quizás nos ayude a la comprensión de la realidad, sea esta la que sea.

El Multiuniverso

En los años 20 del siglo XX, diversos físicos como Plank, Heisemberg, Schroedinger, etc. desarrollaron la teoría cuántica, también llamada mecánica cuántica, para contraponerla a la física de Newton o mecánica clásica.

Esta teoría es sumamente compleja y contraintuitiva y como dice Feyman, famoso científico cuántico, "nadie entiende la mecánica cuántica", así que no voy a tener la presunción de decir que la comprendo, ni mucho menos, lo que hago a continuación es presentar, espero sin demasiados desaciertos, las opiniones de algunos autores versados sobre la materia, que me han parecido interesantes.

Actualmente la mecánica cuántica no es solo uno de los grandes pilares de la física moderna, sino que una gran parte de la economía mundial (parte que algunos autores estimen en un 25% del total) se basan en la misma.

La mecánica cuántica es una formulación matemática que parece ser científicamente cierta, en el sentido que sus predicciones coinciden con los resultados experimentales efectuados, al menos hasta ahora.

Como hemos dicho el formulismo matemático de esta teoría funciona y hay consenso entre los físicos al respecto, el problema surge si nos planteamos que es lo que nos quieren decir dichas ecuaciones sobre la realidad de nuestro mundo.

Así pues el auténtico problema es interpretar una teoría tan extraña. A este respecto han surgido múltiples interpretaciones, siendo quizás la más comúnmente aceptada la llamada de Copenhagen que viene a decir: no te preocupes de filosofías y utiliza sus cálculos. Pero claro, una visión pragmática como la anterior no satisface a muchos científicos que han tratado de desentrañar lo que realmente nos está diciendo. Como hemos indicado hay múltiples interpretaciones, quizás diez principales y muchas otras secundarias.

Entre estas interpretaciones se encuentra la llamada teoría del Multiuniverso. Esta teoría hace una lectura literal de la teoría cuántica, así autores como Hugh Everett y otros dicen que en realidad existen infinitos Universos; que todas las diferentes probabilidades de una función de ondas de un átomo, son reales cada una en un mundo diferente. Consideran que todo lo que pueda ocurrir al evolucionar una función de ondas, ocurre. Así en el celebre ejemplo del gato de Schroduger el animal está simultáneamente vivo y muerto, pero en dos mundos diferentes.

Un mundo de infinitos Universos, es compatible con la probabilidad de existencia prácticamente nula de nuestro Universo, ya que uno de los infinitos Universos podría ser el nuestro, aquel en que nosotros somos los observadores y en el que se dan todos los improbables sucesos que llevan hasta nosotros.

La mareante perspectiva que abre la anterior teoría no es la única interpretación asombrosa de la teoría cuántica, así por ejemplo nos dice también que un átomo no es real, que consiste en una función de onda de potencialidades y que solo se hace real cuando es observado.

Esta interpretación a pesar de su aparente extrañeza, es sostenida con diferentes terminologías (colapso, decoherencia, etc…) por prácticamente todos los autores cuánticos que he leído.

La observación tiene una parte principal, según Von Neuman, que es la libre elección por parte del ser humano de cómo y cuándo va a efectuar la observación. Estas libres elecciones son las que originan que un fenómeno cuántico se haga realidad, es decir son las que crean la realidad.

También nos dice que cuando una observación hace real un suceso, éste no solo consiste en una situación aquí y ahora, sino que hace real asimismo su pasado, su historia, es decir la cadena específica de sucesos, que desde el principio de los tiempos conduce al suceso actual.

Lo anterior ha llevado a algunos autores como Fred Hoyle o Martin Rees a defender el llamado principio antrópico fuerte (a diferencia del que hemos expuesto anteriormente, que es el débil), este principio dice que es el observador, el ser humano, el que causa la existencia real del Universo.

Así se produce un cambio brutal de nuestra concepción de la realidad, desde una visión intuitiva y clara que nos daba la física clásica en la que el Universo, externo a nosotros, era algo real e independiente y en el que el hombre no era su centro, como tampoco lo era la Tierra (teoría geocéntrica) o el sistema solar (teoría heliocéntrica). Se pasa así a otras posibles concepciones del universo, extrañas y difíciles de aceptar, en las que el mundo externo e interno del ser humano estaría profundamente interrelacionados.

Para terminar esta breve exposición de algunas interpretaciones de la mecánica cuántica, que sin duda producirán en el lector, como mínimo, perplejidad, no quedaría el cuadro completo si no tratáramos de incluir el concepto de Dios en él, especialmente cuando los físicos cuánticos son muchos de ellos ateos o agnósticos, por ello me ha parecido interesante incluir a este respecto unas frases de Henry Stapp, reputado físico cuántico de la universidad de California:

"…Las libres elecciones hechas por el observador humano, pueden ser vistas como versiones en miniatura, de las elecciones que parecen ser necesarias para la creación del universo. La teoría cuántica abre la puerta a, y en verdad necesita, que se hagan dichas libres elecciones.

Esta situación es concordante con la idea de un poderoso Dios que crea el Universo y sus leyes, para que todo empiece, pero después lega parte de su poder a un ser creado a su imagen…"

Bibliografía
- Chancho Neve, José Luis (2008) "Reflexiones sobre el mundo y el ser humano" Huerga y Fierro Editores.
- Chancho Neve, José Luis (2012) "Crítica estadística de la hipótesis de mutación aleatoria y espontánea como origen de la evolución". "El enigma de la vida". "La conciencia en los seres vivos". "La intervención biológica". www.monografias.com.
- Davies Paul y otros (2010) "Information and the nature of reality". Cambridge University Press.
- Hawking, Stephen (2010) "El gran diseño". Ed. Crítica.
- Penrose, Roger (2007) "El camino de la realidad". Random Houre Mondadori.
- Rosen Blum, Bruce y otro (2010) "El enigma cuántico". Turquets Editors.
- Vedral Vlatko (2011) "Descodificando la realidad". Biblioteca Burdan.
- Velarde, Guillermo (2002) "Mecánica cuántica". Mcgraw Hill.
Spain, Madrid Octubre 2012
Autor: José Luis Chancho Neve
en
Probabilidades de existencia y el multiuniverso
¿Qué se conoce, qué se dice?
http://www.monografias.com/cgi-bin/jump.cgi?ID=179794

En imagen: Stephen Hawking
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28 de octubre de 2012

TEORÍA RELATIVIDAD - José Repiso Moyano



LO IMPRESCINDIBLE:

Lo imprescindible es que algo para realizarse, para actuar, para funcionar, para su desarrollo, para que exista, NECESITA de la intervención de un actor esencial que es lo que lo inicia, lo que lo continúa, lo que lo lleva a una finalidad -a una acción concreta consecuencial a sus actos-. Sí, es un inductor de su acción.
Para un coche, así, lo imprescindible es una energía que lo induce a ser realmente coche; y antes no, solo con la energía ya es... real su acción específica de coche.

Para el MOVIMIENTO ocurre igual; claro, algo no es movimiento hasta que no hayan: ESPACIO e INTERACCIÓN. Es decir, siempre y cuando haya espacio y algún tipo de interacción, pues -solo así- hay movimiento.
Y, para eso, no hace falta señalar qué tipo de interacción, no, si de la materia oscura, si de tales partículas o si de tales cuerpos celestes; porque, para que exista movimiento, es suficiente espacio e interacción -sea cual sea-: es la base imprescindible.

Una vez ahí, la acción consecuencial de la interacción con el espacio -que va cambiando, aumentando o disminuyendo- se desarrolla de la determinada y única manera que es propia de ese espacio (espacio denso o espacio menos denso o espacio reduciéndose o aumentando con la interacción, esto es, porque siempre el espacio es... el espacio de la interacción, de cualquiera; eso es el espacio, no existe espacio no-espacio o espacio puramente vacío, sin él mismo, pues... eso sería nada pura, o sea, inexistencia y la inexistencia del mismo espacio, ¿lo comprenden?).

Cierto, la interacción está determinada -en consecuencia- a la condición propia del espacio: a tener más inercia o a tener menos inercia. Es, en claro, la condición inercial de un espacio la determinante de la siguiente interacción que haya en ese espacio.

Un punto subatómico muy denso, por ejemplo, va teniendo tan poquísima INERCIA progresivamente -o mucha interacción progresiva- que eso induce o inducirá, en ese ir comprimiendo o reduciendo o consumando o eliminado su propio espacio, a un instante en el cual, por asegurar lo imprescindible siempre de que exista espacio-interacción, ya en el punto extremo de consumado el suyo, ha de crear un nuevo espacio.

Es la inducción extrema -el hecho consecuencial- de: un continuo aumento de la interacción en una continua reducción -o eliminación o consumación- de su propio espacio. Eso es, es la CONSECUENCIA ÚLTIMA -en ese contexto- que no puede prescindir aún de lo imprescindible porque exista ese movimiento mismo; y ha de crear otro espacio, que conllevará -cierto- una nueva condicionalidad.

- Un espacio denso tiene menos inercia y más capacidad para cambiar su estado inmediatamente anterior.

- Un espacio menos denso tiene menor interacción -o menor capacidad o rapidez para cambiar-; todo sucede más lento y, por tanto, más resistencia presenta para cambiar sus estados o sus estados "en reposo". Es decir, tiene más inercia, menor movimiento.
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Plano inclinado - Recurso sencillo




¡Hola! Aquí de regreso con otra "artesanía didáctica" o como quieran llamarla.
Esta vez se trata de la aplicación de una máquina simple pero muy eficaz y utilizada por todos y para casi todo: la rampa o plano inclinado.

Según Wikipedia (adaptada a nuestro caso):

El plano inclinado es una máquina simple que consiste en una superficie plana que forma un ángulo agudo (α) con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura.

Tiene la ventaja de necesitarse una fuerza menor que la que se emplea si levantamos dicho cuerpo verticalmente, aunque a costa de aumentar la distancia recorrida y vencer la fuerza de rozamiento.

Las leyes que rigen el comportamiento de los cuerpos en un plano inclinado fueron enunciadas por primera vez por el matemático Simon Stevin, en la segunda mitad del siglo XVI.

Para analizar las fuerzas existentes sobre un cuerpo situado sobre un plano inclinado, hay que tener en cuenta la existencia de varios orígenes en las mismas.

En primer lugar se debe considerar la existencia de una fuerza de gravedad, también conocida como peso, que es consecuencia de la masa (M) que posee el cuerpo apoyado en el plano inclinado y tiene una magnitud de M.g con una dirección vertical y representada en la figura por la letra P. Es la que está en las sombras debajo del plano inclinado, pero que se ve perfectamente en el modelo real.

Existe además una fuerza normal (N), también conocida como la fuerza de reacción ejercida sobre el cuerpo por el plano como consecuencia de la tercera ley de Newton, se encuentra en una dirección perpendicular al plano y tiene una magnitud igual a la fuerza ejercida por el plano sobre el cuerpo. En la figura aparece representada por N, y vale M.g.cos(α).

Existe finalmente una fuerza de rozamiento, también conocida como fuerza de fricción (FR), que siempre se opone al sentido del movimiento del cuerpo respecto a la superficie. Su magnitud depende tanto del peso como de las características superficiales del plano inclinado y del cuerpo. Estas características generan un "coeficiente de rozamiento". Al momento de fotografiar el modelo no estaba aún colocada la fuerza de fricción o fuerza de roce, que estaría en la dirección del plano, opuesta al movimiento, y entre el plano y el objeto a mover. Su valor es M.g.cos(α).mu (mu es el coeficiente de rozamiento que habitualmente se obtiene de tablas).

La que aparece indicada como F es la componente del peso paralela al plano inclinado. Su valor es M.g.sen(α). Será la fuerza que solicitará que el cuerpo caiga hacia la Tierra siguiendo la pendiente o inclinación del plano.

Si F no supera a FR, el cuerpo se mantiene en equilibrio.
Si F es mayor que FR, el cuerpo se deslizará hacia abajo por el plano inclinado. 
Para subir el cuerpo se debe realizar una fuerza con una magnitud que iguale o supere la suma de F + FR.

El modelo tiene agregado una sección de un transportador que permite mostrar el valor aproximado de α. Además se ve un triángulo rectángulo aplicado con las medidas de sus catetos (base y altura del triángulo) e hipotenusa (longitud parcial del plano que se corresponde con los catetos indicados).

¿Qué se puede hacer con este modelo fijo de un plano inclinado?

Varios ejercicios son posibles. Por ejemplo:
- Demostrar que sabiendo la altura y el largo del plano, se obtiene fácilmente el valor del ángulo ya que cateto opuesto dividido hipotenusa nos dará el valor del seno y luego podremos obtener con él a qué ángulo corresponde. (no es la única forma de calcularlo). Luego verificaremos que es muy aproximado al que se ve en el transportador.
- Podemos suponer que el cuerpo colocado sobre el plano (en este caso una caja) tiene una masa o peso conocido de antemano (P) y que también sabemos el valor de mu entre la base de la caja y la superficie del plano. Entonces podemos calcular las fuerzas F, FR y N.

Creo que lo más útil del modelo aquí presentado es que permite visualizar las 4 fuerzas que intervienen en este asunto: 
- el peso del cuerpo (P)
- la fuerza resultante paralela al plano (F)
- la fuerza de reacción del plano y perpendicular a él (N)
- la fuerza de fricción que siempre se opone al movimiento (FR)
y también permite ver el valor sexagesimal del ángulo de inclinación del plano.

Ahora voy a agregar al modelo la FR que había olvidado colocar y luego quizá tome otra fotografía del modelo pero ya "completito".
Espero que, como en casos anteriores, sigan enviándome sus propios modelos, observaciones y comentarios a danielgalatro@gmail.com para que todos sigamos aprendiendo Física y al mismo tiempo adquiriendo algunas habilidades artesanales.

Un saludo afectuoso desde Esquel.

Prof. Daniel A. Galatro

PD Aquí tomé una fotografía más como había prometido, con el agregado de la FR que había omitido.
Veremos como queda.



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26 de octubre de 2012

Teoría de conjuntos - una introducción


La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos.

Los conjuntos son colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

Los razonamientos y técnicas de la teoría de conjuntos se apoyan en gran medida en la lógica matemática.

El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas "puras" en la segunda mitad del siglo XIX.

Dados unos elementos, unos objetos matemáticos —como números o polígonos por ejemplo—, puede imaginarse una colección determinada de estos objetos, un conjunto.

Cada uno de estos elementos pertenece al conjunto, y esta noción de pertenencia es la relación relativa a conjuntos más básica.

Los propios conjuntos pueden imaginarse a su vez como elementos de otros conjuntos. La pertenencia de un elemento a a un conjunto A se indica como a ∈ A.

Una relación entre conjuntos derivada de la relación de pertenencia es la relación de inclusión. 
Una subcolección de elementos B de un conjunto dado A es un subconjunto de A, y se indica como B ⊆ A.

Los conjuntos numéricos usuales en matemáticas son: el conjunto de los números naturales N, el de los números enteros Z, el de los números racionales Q, el de los números reales R y el de los números complejos C.

Cada uno es subconjunto del siguiente:


Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:

Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.

Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.

Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.

Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.

Diferencia simétrica La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.

Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento a pertenece a A y su segundo elemento b pertenece a B.

Cantor partió de la convicción platonista de que era posible “comprimir” una colección o conjunto de objetos y considerarla como un todo (o mejor dicho, como una sola entidad), y al parecer, aceptando implícitamente los supuestos siguientes:

(i) Un conjunto es una reunión de objetos que cumplen con cierta propiedad (llamados los elementos de ese conjunto) y que, por tanto, queda definido por tal propiedad.

(ii) Un conjunto es una sola entidad matemática, de modo que puede a su vez ser contenido por otro conjunto.

(iii) Dos conjuntos que tengan los mismos elementos son iguales. Así, puede decirse que un conjunto está determinado por sus elementos.

El concepto de conjunto se encuentra a un nivel tan elemental que no es posible dar una definición precisa del mismo. Palabras como colección, reunión, agrupación, y algunas otras de significado similar, se usan en un intento de describir a los conjuntos, pero no pueden constituir una definición, pues son simplemente un reemplazo de la palabra conjunto. Con todo, en la teoría intuitiva de conjuntos lo anterior es admisible, y se acepta la existencia de un universo o dominio de objetos a partir del cual se construyen los conjuntos, así como también permite tratar conjuntos como una entidad singular. No es de importancia la naturaleza de los objetos, sino el comportamiento de un conjunto como entidad matemática.

De lo dicho anteriormente, parece natural introducir una relación diádica de pertenencia. El símbolo usual para representar esta relación es el símbolo , una versión de la letra griega (épsilon). Los segundos argumentos de la relación son llamados conjuntos, y los primeros argumentos son llamados elementos.

Así, si la fórmula   se cumple, se dice que es un elemento del conjunto . Si aceptamos que todo es un conjunto, entonces los primeros y segundos argumentos de pertenecen al mismo dominio.
La negación de se escribe .

Algo más sobre conjuntos:

Se puede definir un conjunto:
-por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos.
-por comprensión, diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza.

Un conjunto se suele denotar encerrando entre llaves a sus elementos, si se define por extensión,
o su propiedad característica, si se define por comprensión. Por ejemplo:

A := {1,2,3, ... ,n}
B := {pÎ Z | p es par}

Se dice que A está contenido en B (también que A es un subconjunto de B o que A es una parte de B),
y se denota A Í B, si todo elemento de A lo es también de B, es decir, a Î A Þ a Î B.

Dos conjuntos A y B se dicen iguales, y se denota A = B, si simultáneamente A Í B y B Í A;
esto equivale a decir que tienen los mismos elementos (o también la misma propiedad característica).

El conjunto formado por todos los subconjuntos de uno dado A se llama partes de A, y se denota à (A).
Entonces, la relación B Í A es equivalente a decir B Î Ã (A). 

Ejemplos:

Si A = {a,b} entonces à (A) = {Æ ,{a},{b},A}.
Si a Î A entonces {a} ÎÃ (A).

Cuando en determinado contexto se consideran siempre conjuntos que son partes de uno dado U,
se suele considerar a dicho U como conjunto universal o de referencia.

Fuentes consultadas: diversas en internet.
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Prof, Daniel Aníbal Galatro
danielgalatro@gmail.com

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25 de octubre de 2012

Erupciones solares y telecomunicaciones



Una erupción solar es una violenta explosión en la fotósfera del Sol, calentando plasma a decenas de millones de grados kelvin y acelerando los electrones, protones e iones más pesados resultantes a velocidades cercanas a la de la luz. Sus niveles de energía son A,B,C, M y X. La explosión de radiación proviene de la liberación de la energía magnética asociada a las manchas solares y son el evento más explosivo del sistema solar.

Las erupciones solares se dan en tres etapas y estas tienen diferentes consecuencias en la Tierra. 
Lo primero en llegar es la luz, que incluye rayos X y ultravioleta. Esto provoca la ionización de la atmósfera superior de la Tierra, interfiriendo en las comunicaciones de radio. 
Detrás llega la tormenta de radiaciones y se multiplicación de las auroras boreales y australes.

Lo primero que sucedería con una erupción solar de clase X sería que la ionosfera terrestre se calentaría, cambiando su densidad y composición, lo que afectaría a las comunicaciones por radio y a la señal del GPS. Peor aún, puede crear intensas corrientes eléctricas en la ionosfera llamadas electrojets.

La troposfera se cargaría de electricidad de tal manera que hasta el agua de los océanos echaría chispas. Tal cantidad de energía buscaría un camino por donde moverse: de los cables eléctricos a los transformadores, recalentándolos hasta quemarlos.

La sociedad moderna depende de sistemas de alta tecnología, y todas son vulnerables y el gran problema es que no se sabe cuándo será la siguiente tormenta ni su intensidad. Se conoce bien el ciclo solar, se sabe que está a punto de alcanzar su clímax, pero no es posible saber cuándo una erupción solar expulse una eyección de masa coronaria de grado X que pueda cambiar nuestras vidas.

Ver monografía completa en:
Erupciones solares y la era de las telecomunicaciones
Nuestros frágiles satélites
http://www.monografias.com/cgi-bin/jump.cgi?ID=179557
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23 de octubre de 2012

Recursos sencillos - aparejo potencial


¿Cómo están? Yo continúo mis experiencias simples que combinan lo artesanal con lo propio de una ciencia tan apasionante como la Física.

Hoy el tema es otra de las máquinas simples más primitivas usadas por el ser humano: la polea. Un sencillo dispositivo formado por un disco acanalado que en albañilería suele conocerse como "roldana".

Inicialmente se colocaba solamente uno de estos discos con una soga o cadena apoyada en la canaleta y de ese modo permitía elevar pesos tirando desde la soga. La única ventaja era permitir a quien ejercía la "potencia" colocarse en un lugar conveniente, aunque no disminuía la fuerza que debía realizar. Esta forma de polea llamada "fija" era, de todos modos, útil para resolver algunas situaciones.

Pero el ingenio del hombre comenzó a combinar esa polea fija con otras llamadas "móviles" y construir aparatos (aparejos) como el de la fotografía, que bastante trabajo me llevó armar pero al mismo tiempo me gustó mucho hacerlo.

La resistencia es el peso de la tuerca de bronce que ven debajo de todo. Esa fuerza está aplicada sobre la polea móvil que le sigue hacia arriba. Allí la soga la divide en dos fuerzas iguales. La de la izquierda llega hasta la barra superior que es quien la soporta, mientras que la de la derecha está sostenida de la segunda polea móvil. Ya la fuerza necesaria para elevar la tuerca se ha reducido a la mitad.

Esa segunda polea móvil también divide la fuerza aplicada a ella en dos, una que será sostenida por la barra superior y mientras que la otra se dirigirá a la polea fija donde solamente podemos variar su dirección. Pero, ¡albricias!, la fuerza que deberemos ejercer (potencia) será solamente la cuarta parte del peso de la tuerca que deseamos elevar.

Este sencillo pero ingenioso dispositivo puede tener una, dos o más poleas móviles y así disminuir como queramos la fuerza a aplicar. Y como cada polea móvil divide a la mitad la fuerza que recibe, la potencia necesaria será, en cada caso, 1/2, 1/4, 1/8, etc. de la resistencia original.

Como el denominador de esa fracción es siempre una potencia de 2 elevado al número de poleas móviles que se están utilizando, el aparejo recibe el nombre de "potencial".

Ahora, ¡a trabajar! Es cuestión de buscar elementos por ahí y adaptarlos para que les sirvan de modo de armar algo como lo que yo hice o, seguramente, mucho mejor.

Y, si se animan, intentar armar un aparejo de otro tipo, el llamado "factorial", como lo hizo Arquímedes hace algunos años.

Cualquier consulta, envíenme un mensaje al mail y tendré mucho gusto en responderlo.

Un saludo afectuoso desde Esquel.
Prof. Daniel A. Galatro
danielgalatro@gmail.com

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Recursos sencillos - Palanca


¡Hola! Aquí estoy nuevamente con mis "artesanías didácticas". Es que no solamente me permiten intentar ejercer creatividad para diseñar un proyecto sencillo sino luego dedicar un tiempo para concretarlo, rodeado de maderitas, cartón, pegamento, pinturas acrílicas, etc.

Esta vez se trata de una palanca de primer género en la que, por tanto, el punto de apoyo se encuentra entre la potencia y la resistencia.

El apoyo es deslizante, por lo que pueden generarse diversas situaciones. La palanca es la madera en forma de tablita que muestra marcas separadas una de otra por una distancia de 1 cm.

El primer desafío es colocar la tablita sobre el apoyo de modo de que quede equilibrada, lo que permite encontrar el centro de masa aproximado de la tablita. Intenté que coincidiera con la marca central y lo logré bastante bien.

Una vez equilibrada la palanca sin cargas, utilicé dados para demostrar que a iguales fuerzas de cada lado, el equilibrio se logra cuando las distancias de cada uno de ellos al centro de la tabla también son iguales.

Es que lo que deben igualarse son los productos de cada peso (fuerza) por la distancia al punto de apoyo.

Realizado este ejercicio inicial que permite familiarizarse con la palanca, lo que resta es crear situaciones moviendo los pesos o variándolos (por ejemplo colocando dos dados de un lado y uno del otro) para luego encontrar el equilibrio del sistema, es decir, que la palanca (tablita) recupere su posición horizontal.

Los invito a armar su propia palanca y, jugando, demostrar un principio elemental de la estática que permitió a los hombres más primitivos armar una máquina simple y así, trabajar menos para lograr, por ejemplo, levantar cargas pesadas.

Espero sus comentarios. Un saludo afectuoso desde Esquel.
Prof. Daniel A. Galatro
danielgalatro@gmail.com
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