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30 de agosto de 2011

Desacelerando... = movimiento uniformemente retardado


En la imagen, la dama está aplicando una fuerza de abajo hacia arriba que generará una aceleración en ese sentido que quizá venza el peso de modo de que el sufrido cuerpo (su amado esposo) inicie un movimiento vertical hacia arriba con la velocidad inicial resultante de tal fuerza aplicada. Luego la aceleración provocada por la atracción gravitatoria irá haciendo disminuir la velocidad de ascenso del sufrido cónyuge hasta que se detenga y un instante después comience a caer libremente hasta retornar al piso.
Cabe suponer que se desplomará y comenzará a quejarse de esta dolorosa prueba de Física con la que su esposa quería explicarle las leyes de Newton. Se ignora lo que sucederá luego de que se reponga de este atractivo experimento (atractivo para la esposa, por supuesto, no así para el marido).
El ascenso del señor será un posible ejemplo de movimiento uniformemente desacelerado.

Ampliemos:

Generalmente relacionamos "acelerar" como aumentar la velocidad de un móvil.

Pero la variación de velocidad no es necesariamente negativa en todos los casos.
Si clasificamos las posibilidades, tendremos:
-aceleración positiva: la velocidad final es mayor que la velocidad inicial = movimiento uniformemente acelerado típico.
-aceleración nula (cero): la velocidad es constante durante ese desplazamiento = movimiento uniforme.
-aceleración negativa: la velocidad final es menor que la velocidad inicial = movimiento uniformemente desacelerado o retardado. (p.ej. cuando se aplican los frenos a un automóvil que viaja a una cierta velocidad.

Cuando un cuerpo cae libremente, se pone en acción una fuerza que llamamos "gravedad". Toda fuerza genera una aceleración y en este caso la fuerza gravitatoria genera la que llamamos "aceleración de la gravedad" que está relacionada con la distancia que separa ese cuerpo del centro de la Tierra. Hace que la velocidad del cuerpo que cae aumente continuamente, por lo que la velocidad final será mayor que la inicial y entonces la aceleración que se aprecia es positiva. En la caída libre, entonces, vemos un ejemplo de movimiento uniformemente acelerado.

Pero si arrojamos un cuerpo verticalmente hacia arriba, el sentido del movimiento (hacia arriba) se opone al sentido de la fuerza de gravedad (hacia abajo). Así veremos que la velocidad del cuerpo va disminuyendo hasta que llega al punto más alto de su trayectoria, en el que se detiene (velocidad cero). Luego, y esto sucederá en la mayoría de los casos porque uno nunca sabe lo que ocurrirá mañana, el cuerpo comienza una caída libre como vimos en el párrafo anterior. La velocidad final de cualquier tramo del ascenso será menor que la inicial de ese tramo, por lo que el movimiento será uniformemente desacelerado.

Otro ejemplo de desaceleración es el frenado de un móvil. Aplicamos una fuerza opuesta a la del movimiento y entonces la velocidad disminuirá porque la aceleración generada será negativa.

El rozamiento contra algún elemento externo, por ejemplo el aire, genera una fuerza que se opone al movimiento del móvil, y provocará que disminuya su velocidad.

Cuando la luz pasa de un medio menos denso a un medio más denso, su velocidad disminuye y eso causa fenómenos como la refracción.

Estos temas parecen sencillos pero actualmente se han convertido en centrales para la Física porque las últimas investigaciones, especialmente las astronómicas, han demostrado que nuestros conceptos newtonianos y hasta los einstenianos no eran suficientemente buenos para explicar asuntos tan serios como la gravedad, ingrediente fundamental del universo material. Existe la atracción gravitatoria pero no sabemos qué es lo que realmente la genera. Newton decía que las masas se atraían entre sí pero nunca dijo por qué lo hacían. Y Einstein trató de curvar el espacio-tiempo pero esa teoría no resulta hoy tan convincente. Los agujeros negros y las ideas de Hawkins patearon el tablero y muchas piezas se han caído mientras el resto tambalea.

Volviendo a las desaceleraciones, cuando un ciclista comienza el ascenso de una colina su velocidad hacia adelante disminuye porque la dirección del movimiento forma un ángulo con la horizontal. Antes, cuando marchaba horizontalmente, la acción de la gravedad era vertical y no afectaba demasiado su avance. Lo que realmente dificultaba su avance era el rozamiento. Pero cuando comenzó el plano inclinado, entonces sí comenzó a notarse la gravedad porque afectaba su fuerza efectiva paralela al plano y para compensarla tuvo que hacer él más fuerza (o en la bicicleta cambiar la relación piñón-corona para aprovechar mejor la misma fuerza que venía haciendo). En un automóvil, para mantener la velocidad en un ascenso solemos "bajar un cambio": de 3a. a 2a., por ejemplo.

Ejemplos para que prueben dos fórmulas del mov. unif. desacel. (m.u.d.) o mov. unif. retardado (m.u.r):

a) Velocidad final = velocidad inicial - aceleración por tiempo

b) Distancia recorrida = (velocidad inicial x tiempo) - 1/2 (aceleración x tiempo al cuadrado)

Se lanza una moneda hacia arriba con una velocidad de 27 m/s. Calcular la distancia recorrida por la moneda y su velocidad, cuando han transcurrido 2 segundos desde el lanzamiento.
Debe darte una velocidad final de 7.4 m/s y una distancia de 34.4 m

Una persona lanza un balón verticalmente hacia arriba a otra persona ubicada en una ventana a 4 m de altura con respecto a la posición  inicial de ese balón. El que está asomado a la ventana lo atrapa 1,5 s después de lanzado. ¿Con qué velocidad fue lanzado el balón y qué velocidad llevaba un instante antes de que fuera atrapado?
Los resultados deberán ser: velocidad inicial de 10,01 m/s y (¡atención!) velocidad final = - 4.69 m/s.
¿Por qué negativa? ¿Qué quiere significar ese signo -?

¿Por qué si dejo caer una piedra hasta el fondo de un pozo para que su ruido al golpear me indique la profundidad del pozo, el valor que obtengo no depende solamente del tiempo de caída de la piedra?

(Estos ejemplos los tomé - como lo hago frecuentemente - del prof. Armando Villamizar V. , quien en 2001 era profesor asociado de la Universidad Pedagógica Nacional de Colombia, creo, y hoy día no sé en qué anda. Su publicación en el citado año fue excelente.)

Cualquier otra duda concreta incluirla como comentario en este blog o, si es más extensa o compleja, vía mail a dgalatrog@hotmail.com .

Prof. Daniel A. Galatro
Esquel-Argentina