27 de diciembre de 2012

Teorías - hipótesis - modelos


Una teoría es un sistema formal lógico-deductivo, constituido por un conjunto de hipótesis o presupuestos, postulados, leyes, teoremas, enmarcada en un campo de aplicación, es decir, de lo que trata la teoria, el conjunto de cosas que explica, junto con esto también  algunas reglas que permiten extraer consecuencias de las hipótesis establecidas.

En general las teorías sirven para confeccionar modelos científicos que interpreten un conjunto amplio de observaciones, en función de los axiomas, presupuestos y postulados, que en marcan la teoría  de alguna forma el modelo materializa los elementos de la teoría  

En general es muy difícil explicar en detalle que constituye una teoría a menos que se especifique el ámbito de conocimiento o campo de aplicación al que se refiere, el tipo de objetos a los que se aplica, etc. Por esa razón es posible formular muchas definiciones de teoría, no es un concepto cerrado. 

En general las teorías en si mismas o en forma de modelo científico permiten hacer predicciones e inferencias sobre el sistema real al cual se aplica la teoría. Igualmente las teorías permiten dar explicaciones de manera económica de los datos experimentales e incluso hacer predicciones sobre hechos que serán observables bajo ciertas condiciones. Además, la mayoría de teorías permiten ser ampliadas a partir del contraste de sus predicciones con los datos experimentales, e incluso pueden ser modificadas, corregidas o englobadas, mediante razonamientos inductivos. 

La ciencia se constituye y, sobre todo, se construye por la ampliación de ámbitos explicativos mediante la sucesión de teorías que, aun manteniendo su valor de verdad en su ámbito explicativo, son falseadas por la teorías que le siguen. 

Una teoría no es el conocimiento que permite el conocimiento, 
una teoría no es una meta en si misma, es la posibilidad de una partida, 
una teoría no es una solución, es la posibilidad de tratar un problema.

Los seres humanos construyen teorías para así explicar, predecir y dominar diferentes fenómenos, como cosas inanimadas, eventos, o el comportamiento de sistemas físicos o de seres vivos o artificiales, entre otros. En muchas circunstancias, la teoría es vista como un modelo de la realidad, pero es mucho más, una teoría hace generalizaciones acerca de observaciones conduciendo a un conjunto coherente e interrelacionado de ideas. 

Una teoría tiene que ser de alguna manera verificable; por ejemplo, uno puede teorizar que una manzana caerá cuando se le suelta, y entonces soltar una manzana para ver que pasa. 

Muchos científicos  argumentan que las creencias religiosas no son verificables y, por lo tanto, no son teorías sino materia de fe. 

De otra parte en ciencias puras y, sobre todo, en ciencias aplicadas, se denomina modelo científico a una representación abstracta, conceptual, gráfica o visual, física, matemática, de fenómenos, sistemas o procesos a fin de analizar, describir, explicar, simular en general, explorar, controlar y predecir esos fenómenos o procesos. Un modelo permite determinar un resultado final o "output " a partir de unos datos de entrada o "inputs ". Se considera que la creación de un modelo es una parte esencial de toda actividad científica.  Aun cuando hay pocos acuerdos generales acerca del uso, de modelos, la ciencia moderna ofrece una colección creciente de métodos  técnicas y teorías acerca de diversos tipos de modelos. 

Las teorías junto con las propuestas sobre la construcción, empleo y validación de modelos se encuentran en disciplinas tales como la metodología, filosofía de la ciencia, teoría general de sistemas y el campo relativamente nuevo de visualización científica  

En la práctica, diferentes ramas o disciplinas científicas tienen sus propias ideas y normas acerca de tipos específicos de modelos. Sin embargo, y en general, todos siguen los principios del modelado o del modelo. Ahora bien, para hacer un modelo es necesario plantear una serie de hipótesis, de manera que lo que se quiere estudiar este suficientemente plasmado en la representación, aunque también se busca, normalmente, que sea lo bastante sencillo como para poder ser manipulado y estudiado.

En resumen, puede decirse que una teoría es un sistema interrelacionado de conceptos, de definiciones y de hipótesis correlacionadas sistemáticamente  cuyo fin es explicar y predecir los fenómenos, o los hechos. 

La distinción general entre la teoría y la hipótesis, es el grado de complejidad y abstracción. Las teorías tienden generalmente a ser más complejas, abstractas y generales, para poder incorporar múltiples variables del ámbito de estudio. Las hipótesis, por otra parte, tienden a ser simplificaciones de unas pocas variables que implican casos concretos. 

Un modelo se puede definir como la representación de un sistema construido para estudiar un cierto aspecto de ese sistema o del sistema en su totalidad. El modelo es diferente de la teoría porque el papel de la teoría es la explicación, mientras que el papel del modelo es la representación. 

Los modelos se pueden utilizar según sean las intenciones teóricas o aplicadas. 
-Los modelos descriptivos ilustran el comportamiento de elementos en un sistema en el cual la teoría sea inadecuada o no existe. 
-Los modelos que clarifican amplían el uso de teorías bien desarrolladas o mejoran nuestro acuerdo de los conceptos principales. 
-Los modelos de simulación: clarifican las relaciones estructurales de conceptos e intentan divulgar las relaciones entre ellas. Pueden ser estáticos, representando un sistema en un punto resuelto en el tiempo, o dinámicos  representando la evolución de un sistema a través del tiempo.

Alexander Moreno Sánchez

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Aquiles y la tortuga





Aquiles y la tortuga es, quizás, la más conocidas de las paradojas de Zenón. El filósofo argumentaba que, en una hipotética carrera entre Aquiles (el guerrero que mató a Héctor) y una tortuga, si esta tenía última una ventaja inicial, el humano siempre perdería. Zenón “demostraba” que, a pesar de que el guerrero corre mucho más rápido que la tortuga, nunca podría alcanzarla. Imaginemos que la distancia a cubrir en la carrera son cien metros, y que la tortuga tiene cincuenta metros de ventaja. Al darse la orden de salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia (cincuenta metros) que los separaba inicialmente. Pero, al llegar allí, descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, mucho más lentamente, diez o veinte centímetros. Lejos de desanimarse, el guerrero sigue corriendo. Pero, al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. Zenón sostiene que esta situación se repite indefinidamente, y que Aquiles jamás logrará alcanzar a la tortuga, que finalmente ganará la carrera.

Es bastante obvio que esto no es así, y es muy fácil comprobar en la práctica que dicho razonamiento es erróneo. Sin embargo, no es tan fácil encontrar donde está el fallo, y hubo que esperar hasta mediados del siglo XVII para que el matemático escocés James Gregory demostrara matemáticamente que una suma de infinitos términos puede tener un resultado finito. Los tiempos en los que Aquiles recorre la distancia que lo separa del punto anterior en el que se encontraba la tortuga son infinitos, pero cada vez más y más pequeños. La suma de todos estos tiempos, a pesar de su infinito número, da como resultado un lapso de tiempo finito, que es el momento en que Aquiles alcanzará a la tortuga.

Otra forma de encarar el problema es evitando el análisis infinitesimal utilizando el análisis discreto. Podemos pensar que Aquiles no recorre espacios infinitesimales, sino discretos, que podemos llamar “zancadas”. A cada zancada le corresponde una distancia concreta de, por ejemplo, un metro. De esa manera, el problema se reduce a calcular en qué momento la última zancada de Aquiles recorrerá una distancia mayor a la que haya podido recorrer la tortuga en el mismo tiempo. De esta forma se puede demostrar que, como hoy sabemos, el movimiento existe.

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3 de noviembre de 2012

Nanotecnología: conociendo los "plasmones"



Los plasmones son un tipo de excitación elemental en sólidos: son fotones que al llegar a la superficie de un material quedan atraídos y atrapados por electrones libres, que los transportan por el interior del sólido. Estas partículas pueden ser utilizadas para transportar la luz a través de una lámina. 

Su descubrimiento se produjo en 1984 y fue un tanto sorprendente: Ebbesen iluminó una estrecha lámina de oro donde había practicado millones de agujeros microscópicos y al medir la radiación a la salida del dispositivo ésta era mucho más intensa que lo que esperaban obtener. La explicación de este fenómeno la dieron nueve años más tarde en el artículo que publicaron en la revista Nature en febrero de 1998: la luz conseguía atravesar la lámina porque era atrapada por los electrones de la superficie del metal, que la transportaban al otro lado y la liberaban allí. Así, consiguieron entender el funcionamiento de este espejo mágico que no reflejaba la luz incidente, sino que la transmitía.

La importancia del descubrimiento no acaba ahí, sino que a partir de la explicación de esta transmisión de luz se abre un universo de posibilidades en lo que se refiere a la utilización ésta, ya que ésta se vuelve moldeable. En principio, podemos entonces - gracias a los plasmones – gobernarla a voluntad; esto es, ser capaces de hasta doblar la trayectoria de un haz luminoso. Sin embargo eso es algo que, por desgracia, todavía no se ha conseguido.

Queda, por tanto, mucho trabajo por hacer. Aunque en la actualidad es bien conocido cómo transmitir luz a través de fibras ópticas, a escala nanométrica este comportamiento no es tan sencillo. Se sabe que si se quiere confinar luz en un tubo de tamaño inferior a su longitud de onda, ésta se siente incómoda y escapa", haciendo imposible diseñar circuitos ópticos que sustituyan a los electrónicos que se emplean en la actualidad en el sector de la tecnología de la información. Si este problema pudiese ser solventado, se podría conseguir cosas tan inimaginables como la invisibilidad, ya que si somos capaces de curvar un rayo de luz a voluntad tal que bordee un cierto objeto, éste sería invisible para el observador. Bien es cierto, que las aplicaciones prácticas de esta peculiaridad son limitadas.

No obstante, existen grandes perspectivas de aplicación de la plasmónica en la tecnología del futuro. Un ejemplo es el citado proyecto PLEAS, centrado en la creación de nuevos fotodetectores que se utilizarán en dispositivos para teléfonos móviles, cámaras de fotos, y diodos emisores de luz de bajo consumo, cuidando así el medio ambiente. Pero el gran reto que se propone este grupo de investigadores es mejorar la transferencia de información construyendo un chip óptico mucho más pequeño que los chips electrónicos actuales, permitiendo la transmisión de señales ópticas sin necesidad de convertirlas en eléctricas y acelerando el proceso de transferencia de información.

Esta nueva técnica no sólo se aplica en el campo de la informática y las telecomunicaciones, sino en biomedicina, donde pudiera convertirse en una posible terapia contra el cáncer (inyectando dianas fotosensibles que viajarían por la sangre hasta las células malignas, una vez allí serían iluminadas desde el exterior para destruirlas). La plasmónica ha abierto, en definitiva, todo un abanico de posibilidades que merece la pena explorar tanto desde el marco de la ciencia básica como de la aplicada y constituye un ejemplo del carácter multidisciplinar de la nanotecnología.

Fuente: http://blogs.creamoselfuturo.com/nano-tecnologia/2007/05/11/plasmones-un-reto-de-la-nanotecnologia-del-siglo-xxi/

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1 de noviembre de 2012

Probabilidades de existencia y el multiuniverso



Resumen

En este artículo se expone como las probabilidades de existencia de un ser humano así como en general de todo nuestro Universo, son de acuerdo con los conocimientos científicos actuales, de prácticamente cero, y sin embargo es un hecho el que existamos.

Buscando un intento explicativo de lo anterior, se recurre a la teoría cuántica y a una de sus interpretaciones, la teoría del multiuniverso que, haciendo una lectura literal de dicha teoría, afirma que existen infinitos universos.

En ese mundo de infinitos universos, si sería posible la existencia de uno tan improbable como el nuestro.
Probabilidades de existencia

Es lícito preguntarse ingenuamente por la probabilidad de ocurrencia de un determinado suceso, lo que pasa es que cuando intentamos aplicar las leyes del azar a hechos tan básicos como nuestra propia existencia, aparece un profundo misterio.

Puedo preguntarme sobre mi propia existencia, y lo que diga aquí es evidentemente aplicable al lector y a cualquier otra persona. Según lo que nos dice la ciencia yo no puedo existir y sin embargo existo.

En efecto, la ciencia de la biología nos dice que para que yo exista aquí y ahora, es preciso que ocurran ciertos sucesos (o que no ocurran, por ejemplo:accidentes, enfermedades, etc…) Ahora bien hay un suceso inicial que es absolutamente necesario para que yo pueda existir y es que un determinado espermatozoide de mi padre se haya unido a un determinado óvulo de mi madre. La unión de cualesquiera otros haría surgir a un hermano mío, pero no a mí (no se consideran casos particulares como gemelos idénticos, clones, etc…)

Por otra parte la ciencia de la estadística nos permite calcular cual es la probabilidad de que se produzca la unión antes citada, dicha probabilidad se sitúa, en el cero mas favorable, en el orden de millonésimas. Es decir la probabilidad de mi concepción es pequeñísima.

Pero el problema no acaba ahí, pues para que se pueda producir dicha unión es preciso que previamente existan mi padre y mi madre, cuyas probabilidades de existencia, también en los casos mas favorables, se sitúan en el orden de millonésimas en cada caso y la probabilidad conjunta sería el producto de las tres probabilidades, es decir que para que yo pueda existir, es preciso que existan mi madre y mi padre, y que un determinado espermatozoide de uno se una a un determinado óvulo de la otra.

Pero el problema sigue, ya que para que puedan existir mis padres, es preciso que previamente existan mis abuelos y así sucesivamente, por lo que a medida que ampliamos el campo para considerar a más generaciones, la probabilidad de mi existencia tiende rápidamente a ser prácticamente cero.

Vemos pues que mi probabilidad de existencia es prácticamente nula, pero la cosa no acaba ahí, si observo una piedra en el camino y me pregunto que probabilidad de existencia tiene, la respuesta es que si consideramos todos los sucesos que han ocurrido para llegar a la existencia de esa piedra desde el Big Ban, cuando comenzó nuestro Universo, la verdad es que la probabilidad también es prácticamente cero. Podría arguirse la intervención de las Leyes de la Naturaleza, que son opuestas a los sucesos aleatorios, ya que hacen que ocurran ciertas cosas, que no se producirían por azar.

Así la interacción gravitatoria ha ejercido un papel fundamental en la existencia de esa piedra, por ejemplo: concentración gravitatoria del polvo cósmico, nacimiento de galaxias y estrellas, nuestro sistema solar, la Tierra, etc.., pero aunque sea cierto que las leyes de la Naturaleza condicionan los sucesos, la realidad nos demuestra que dentro de las condiciones de dichas leyes, se producen un enorme número de sucesos imprevistos o aleatorios, así por ejemplo la posibilidad de choques aleatorios entre asteroides que hayan producido la caída de uno de ellos a la Tierra, el cual quizá fuera el origen de la piedra si esta es meteorita, los movimientos impredecibles de las placas tectónicas de la Tierra, o de los glaciares, o de tantas cosas que hacen que la probabilidad de existencia de una piedra, pese a la acción de las leyes de la Naturaleza, siga siendo prácticamente cero.

Es decir que todo nuestro mundo, formado por infinidad de cosas y seres, es enormemente improbable que exista, y sin embargo nosotros observamos que existe.

La imposibilidad de la existencia de nuestro Universo se manifiesta también en otros aspectos como es por ejemplo el llamado "principio antrópico".

Este principio científico nos dice que el hecho de que existan los seres humanos impone restricciones a lo que es posible, no solo en nuestro entorno sino en la forma y contenido de las propias leyes de la Naturaleza.

Expongamos lo anterior de una forma distinta pero que creo es más clara; nos dice que para que existamos los seres humanos es preciso que se de una larga cadena de "felices coincidencias". Empezamos por las leyes de la Naturaleza en nuestro Universo, estas tienen que ser enormemente específicas, es decir que pequeñas variaciones en ellas nos conducirían a Universos radicalmente distintos al nuestro en los que no sería posible la vida, al menos tal como nosotros la conocemos, así por ejemplo si variase de tan solo un 0,5 por ciento la intensidad de la fuerza nuclear fuerte no existiría el carbono, pieza clave en la vida. Si la fuerza nuclear débil fuera mucho más débil de lo que es, todo el hidrógeno del Universo primitivo se habrá convertido en helio y no habría estrellas como las que conocemos. Si fuera mucho más fuerte no existirían las supernovas, tan necesarias para crear y expulsar los átomos pesados que necesitan los planetas para producir vida.

Si los protones fueran un 0,2 por 100 más pesados decaerían en neutrones y desestabilizarán los átomos. Si la suma de las masas de los tipos de quarks que constituyen un protón se modificará en tan solo un 10 por 100, la abundancia de los núcleos atómicos estables de que estamos formados sería mucho menor. De hecho la suma de las masas de esos quarks parece optimizada para la existencia del mayor número posible de núcleos estables.

Si para que pueda existir la vida, se necesita que un planeta exista al menos unos cuantos millones de años en órbitas estables alrededor de su estrella, el número de dimensiones del espacio también queda fijado por la existencia del ser humano.

En efecto, según la ley de la gravitación universal, las órbitas elípticas estables, solo son posibles en espacios de tres dimensiones, como en nuestro Universo. Las órbitas circulares son posibles con otro número de dimensiones, pero entonces resultan inestables. Para cualquier número de dimensiones espaciales excepto tres, perturbaciones pequeñas, como las que se producen por la atracción de los otros planetas del sistema solar, conduce a órbitas inestables, y producirán la expulsión de nuestro planeta de una órbita circular haciendo que caiga en espiral hacia el sol, con lo que nos abrasaríamos o bien se escapase de él también en espiral, con lo que nos helaríamos.

Por otra parte, en más de tres dimensiones la fuerza gravitatoria cae rápidamente de forma tal que el sol, no podría existir en estado estable, con su presión interna, por las reacciones termonucleares, equilibrando la compresión de la gravedad, ello significa que o bien el sol explotaría rápidamente o bien se colapsaría en un agujero negro; siendo cualquiera de las posibilidades incompatible con la vida.

Si de las leyes de la Naturaleza del Universo pasamos al Sistema Solar, también vemos que es extremadamente singular, de tal forma que no podrían existir planetas habitables como la Tierra, si el Sistema Solar fuera binario o con más soles, que es lo habitual en el Universo, pues las órbitas posibles, en un sistema de dos soles por ejemplo, son básicamente tres y ninguna de ellas permitiría un clima hospitalario, así algunas estaciones serían demasiado cálidas y otras demasiado frías para la vida.

Si las órbitas de los planetas, fueran circulares ya hemos visto que serían inestables, pero aun siendo elípticas su excentricidad debe de ser pequeña, como lo es en el caso de la Tierra que es de un solo 2 por 100, lo que junto a la inclinación del eje del planeta permite unos patrones estacionales del clima que son adecuados a la vida.

También hemos tenido suerte en relación con la masa del Sol y su distancia a la Tierra, ya que la masa de la estrella determina la cantidad de energía que libera. Las masas de las estrellas se sitúan en un intervalo de entre 100 veces más grandes o 100 veces más pequeñas que nuestro Sol y ello determinaría lo que se llama "zona habitable" de un sistema solar, es decir aquella estrecha región alrededor de la estrella en la que las temperaturas planetarias permitan la existencia de agua líquida, imprescindible para la vida. También ahí hemos sido afortunados pues la Tierra está precisamente en esa "zona habitable".

Luego el propio planeta Tierra es sumamente singular, pues posee agua líquida, imprescindible para la vida, una atmósfera rica en oxígeno y con una composición adecuada, posee un campo magnético, a diferencia de otros planetas del Sistema Solar, que protege a la vida de la radiación solar, es un planeta rocoso no gaseoso, con una gravedad y composición química también adecuada, etc.

La evolución de la vida está también llena de "felices coincidencias", empezando por la forma en que surgió la vida, que aunque desconocemos como fue, si sabemos que surgió de una forma relativamente rápida, a escala geológica se entiende.

Luego se han producido unos hechos extremadamente improbables y sorprendentes, así la vida primordial era anaerobia, es decir no utilizaba el oxígeno, pero en un momento determinado la vida produjo las algas azules o cianobacterias, que además de utilizar la energía solar para la fotosíntesis, producían oxígeno, y ello es algo realmente extraño pues el oxígeno es tóxico para la vida anaerobia y precisamente su aparición provocó probablemente la mayor catástrofe biológica que ha existido, ya que la vida primitiva casi desapareció por completo por esa causa, y surge inmediatamente la pregunta, ¿cómo pudo la vida producir algo, que al menos a corto plazo era funesto para ella?

El paso de la vida del mar a tierra firme es otro hecho sorprendente, ya que la tierra firme era estéril y no apta para la vida y tuvo que ser modificada por organismos y vegetales de origen marino para que pudiera ser habitable, especialmente por animales. Surge así otra pregunta ¿por qué la vida salió de un medio idóneo para su desarrollo, como son los mares, para colonizar y transformar un terreno estéril?

Si seguimos estudiando la evolución de la vida, vemos que las grandes extinciones masivas, de las que conocemos 5 y probablemente hubo varias decenas en toda la existencia de la vida, provocadas por caídas de meteoritos, erupciones volcánicas, cambios en la radiación solar, etc. jugaron también un papel decisivo, para que podamos existir los seres humanos sobre la Tierra, basta considerar al respecto el caso de la extinción de los dinosaurios que dio una oportunidad a los mamíferos, que probablemente no habrían tenido en caso contrario.

Para no hacer mas larga la lista no entramos en el detalle del proceso evolutivo de los seres vivos. Pero la conclusión que parece desprenderse de todo lo anterior es que nuestro Universo con la larga cadena de sucesos necesarios para la existencia de los humanos es extremadamente improbable que tenemos para ambos una probabilidad de existencia que es prácticamente cero.

Dejemos el tema ahí y pasamos a estudiar otra cuestión que quizás nos ayude a la comprensión de la realidad, sea esta la que sea.

El Multiuniverso

En los años 20 del siglo XX, diversos físicos como Plank, Heisemberg, Schroedinger, etc. desarrollaron la teoría cuántica, también llamada mecánica cuántica, para contraponerla a la física de Newton o mecánica clásica.

Esta teoría es sumamente compleja y contraintuitiva y como dice Feyman, famoso científico cuántico, "nadie entiende la mecánica cuántica", así que no voy a tener la presunción de decir que la comprendo, ni mucho menos, lo que hago a continuación es presentar, espero sin demasiados desaciertos, las opiniones de algunos autores versados sobre la materia, que me han parecido interesantes.

Actualmente la mecánica cuántica no es solo uno de los grandes pilares de la física moderna, sino que una gran parte de la economía mundial (parte que algunos autores estimen en un 25% del total) se basan en la misma.

La mecánica cuántica es una formulación matemática que parece ser científicamente cierta, en el sentido que sus predicciones coinciden con los resultados experimentales efectuados, al menos hasta ahora.

Como hemos dicho el formulismo matemático de esta teoría funciona y hay consenso entre los físicos al respecto, el problema surge si nos planteamos que es lo que nos quieren decir dichas ecuaciones sobre la realidad de nuestro mundo.

Así pues el auténtico problema es interpretar una teoría tan extraña. A este respecto han surgido múltiples interpretaciones, siendo quizás la más comúnmente aceptada la llamada de Copenhagen que viene a decir: no te preocupes de filosofías y utiliza sus cálculos. Pero claro, una visión pragmática como la anterior no satisface a muchos científicos que han tratado de desentrañar lo que realmente nos está diciendo. Como hemos indicado hay múltiples interpretaciones, quizás diez principales y muchas otras secundarias.

Entre estas interpretaciones se encuentra la llamada teoría del Multiuniverso. Esta teoría hace una lectura literal de la teoría cuántica, así autores como Hugh Everett y otros dicen que en realidad existen infinitos Universos; que todas las diferentes probabilidades de una función de ondas de un átomo, son reales cada una en un mundo diferente. Consideran que todo lo que pueda ocurrir al evolucionar una función de ondas, ocurre. Así en el celebre ejemplo del gato de Schroduger el animal está simultáneamente vivo y muerto, pero en dos mundos diferentes.

Un mundo de infinitos Universos, es compatible con la probabilidad de existencia prácticamente nula de nuestro Universo, ya que uno de los infinitos Universos podría ser el nuestro, aquel en que nosotros somos los observadores y en el que se dan todos los improbables sucesos que llevan hasta nosotros.

La mareante perspectiva que abre la anterior teoría no es la única interpretación asombrosa de la teoría cuántica, así por ejemplo nos dice también que un átomo no es real, que consiste en una función de onda de potencialidades y que solo se hace real cuando es observado.

Esta interpretación a pesar de su aparente extrañeza, es sostenida con diferentes terminologías (colapso, decoherencia, etc…) por prácticamente todos los autores cuánticos que he leído.

La observación tiene una parte principal, según Von Neuman, que es la libre elección por parte del ser humano de cómo y cuándo va a efectuar la observación. Estas libres elecciones son las que originan que un fenómeno cuántico se haga realidad, es decir son las que crean la realidad.

También nos dice que cuando una observación hace real un suceso, éste no solo consiste en una situación aquí y ahora, sino que hace real asimismo su pasado, su historia, es decir la cadena específica de sucesos, que desde el principio de los tiempos conduce al suceso actual.

Lo anterior ha llevado a algunos autores como Fred Hoyle o Martin Rees a defender el llamado principio antrópico fuerte (a diferencia del que hemos expuesto anteriormente, que es el débil), este principio dice que es el observador, el ser humano, el que causa la existencia real del Universo.

Así se produce un cambio brutal de nuestra concepción de la realidad, desde una visión intuitiva y clara que nos daba la física clásica en la que el Universo, externo a nosotros, era algo real e independiente y en el que el hombre no era su centro, como tampoco lo era la Tierra (teoría geocéntrica) o el sistema solar (teoría heliocéntrica). Se pasa así a otras posibles concepciones del universo, extrañas y difíciles de aceptar, en las que el mundo externo e interno del ser humano estaría profundamente interrelacionados.

Para terminar esta breve exposición de algunas interpretaciones de la mecánica cuántica, que sin duda producirán en el lector, como mínimo, perplejidad, no quedaría el cuadro completo si no tratáramos de incluir el concepto de Dios en él, especialmente cuando los físicos cuánticos son muchos de ellos ateos o agnósticos, por ello me ha parecido interesante incluir a este respecto unas frases de Henry Stapp, reputado físico cuántico de la universidad de California:

"…Las libres elecciones hechas por el observador humano, pueden ser vistas como versiones en miniatura, de las elecciones que parecen ser necesarias para la creación del universo. La teoría cuántica abre la puerta a, y en verdad necesita, que se hagan dichas libres elecciones.

Esta situación es concordante con la idea de un poderoso Dios que crea el Universo y sus leyes, para que todo empiece, pero después lega parte de su poder a un ser creado a su imagen…"

Bibliografía
- Chancho Neve, José Luis (2008) "Reflexiones sobre el mundo y el ser humano" Huerga y Fierro Editores.
- Chancho Neve, José Luis (2012) "Crítica estadística de la hipótesis de mutación aleatoria y espontánea como origen de la evolución". "El enigma de la vida". "La conciencia en los seres vivos". "La intervención biológica". www.monografias.com.
- Davies Paul y otros (2010) "Information and the nature of reality". Cambridge University Press.
- Hawking, Stephen (2010) "El gran diseño". Ed. Crítica.
- Penrose, Roger (2007) "El camino de la realidad". Random Houre Mondadori.
- Rosen Blum, Bruce y otro (2010) "El enigma cuántico". Turquets Editors.
- Vedral Vlatko (2011) "Descodificando la realidad". Biblioteca Burdan.
- Velarde, Guillermo (2002) "Mecánica cuántica". Mcgraw Hill.
Spain, Madrid Octubre 2012
Autor: José Luis Chancho Neve
en
Probabilidades de existencia y el multiuniverso
¿Qué se conoce, qué se dice?
http://www.monografias.com/cgi-bin/jump.cgi?ID=179794

En imagen: Stephen Hawking
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28 de octubre de 2012

TEORÍA RELATIVIDAD - José Repiso Moyano



LO IMPRESCINDIBLE:

Lo imprescindible es que algo para realizarse, para actuar, para funcionar, para su desarrollo, para que exista, NECESITA de la intervención de un actor esencial que es lo que lo inicia, lo que lo continúa, lo que lo lleva a una finalidad -a una acción concreta consecuencial a sus actos-. Sí, es un inductor de su acción.
Para un coche, así, lo imprescindible es una energía que lo induce a ser realmente coche; y antes no, solo con la energía ya es... real su acción específica de coche.

Para el MOVIMIENTO ocurre igual; claro, algo no es movimiento hasta que no hayan: ESPACIO e INTERACCIÓN. Es decir, siempre y cuando haya espacio y algún tipo de interacción, pues -solo así- hay movimiento.
Y, para eso, no hace falta señalar qué tipo de interacción, no, si de la materia oscura, si de tales partículas o si de tales cuerpos celestes; porque, para que exista movimiento, es suficiente espacio e interacción -sea cual sea-: es la base imprescindible.

Una vez ahí, la acción consecuencial de la interacción con el espacio -que va cambiando, aumentando o disminuyendo- se desarrolla de la determinada y única manera que es propia de ese espacio (espacio denso o espacio menos denso o espacio reduciéndose o aumentando con la interacción, esto es, porque siempre el espacio es... el espacio de la interacción, de cualquiera; eso es el espacio, no existe espacio no-espacio o espacio puramente vacío, sin él mismo, pues... eso sería nada pura, o sea, inexistencia y la inexistencia del mismo espacio, ¿lo comprenden?).

Cierto, la interacción está determinada -en consecuencia- a la condición propia del espacio: a tener más inercia o a tener menos inercia. Es, en claro, la condición inercial de un espacio la determinante de la siguiente interacción que haya en ese espacio.

Un punto subatómico muy denso, por ejemplo, va teniendo tan poquísima INERCIA progresivamente -o mucha interacción progresiva- que eso induce o inducirá, en ese ir comprimiendo o reduciendo o consumando o eliminado su propio espacio, a un instante en el cual, por asegurar lo imprescindible siempre de que exista espacio-interacción, ya en el punto extremo de consumado el suyo, ha de crear un nuevo espacio.

Es la inducción extrema -el hecho consecuencial- de: un continuo aumento de la interacción en una continua reducción -o eliminación o consumación- de su propio espacio. Eso es, es la CONSECUENCIA ÚLTIMA -en ese contexto- que no puede prescindir aún de lo imprescindible porque exista ese movimiento mismo; y ha de crear otro espacio, que conllevará -cierto- una nueva condicionalidad.

- Un espacio denso tiene menos inercia y más capacidad para cambiar su estado inmediatamente anterior.

- Un espacio menos denso tiene menor interacción -o menor capacidad o rapidez para cambiar-; todo sucede más lento y, por tanto, más resistencia presenta para cambiar sus estados o sus estados "en reposo". Es decir, tiene más inercia, menor movimiento.
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Plano inclinado - Recurso sencillo




¡Hola! Aquí de regreso con otra "artesanía didáctica" o como quieran llamarla.
Esta vez se trata de la aplicación de una máquina simple pero muy eficaz y utilizada por todos y para casi todo: la rampa o plano inclinado.

Según Wikipedia (adaptada a nuestro caso):

El plano inclinado es una máquina simple que consiste en una superficie plana que forma un ángulo agudo (α) con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura.

Tiene la ventaja de necesitarse una fuerza menor que la que se emplea si levantamos dicho cuerpo verticalmente, aunque a costa de aumentar la distancia recorrida y vencer la fuerza de rozamiento.

Las leyes que rigen el comportamiento de los cuerpos en un plano inclinado fueron enunciadas por primera vez por el matemático Simon Stevin, en la segunda mitad del siglo XVI.

Para analizar las fuerzas existentes sobre un cuerpo situado sobre un plano inclinado, hay que tener en cuenta la existencia de varios orígenes en las mismas.

En primer lugar se debe considerar la existencia de una fuerza de gravedad, también conocida como peso, que es consecuencia de la masa (M) que posee el cuerpo apoyado en el plano inclinado y tiene una magnitud de M.g con una dirección vertical y representada en la figura por la letra P. Es la que está en las sombras debajo del plano inclinado, pero que se ve perfectamente en el modelo real.

Existe además una fuerza normal (N), también conocida como la fuerza de reacción ejercida sobre el cuerpo por el plano como consecuencia de la tercera ley de Newton, se encuentra en una dirección perpendicular al plano y tiene una magnitud igual a la fuerza ejercida por el plano sobre el cuerpo. En la figura aparece representada por N, y vale M.g.cos(α).

Existe finalmente una fuerza de rozamiento, también conocida como fuerza de fricción (FR), que siempre se opone al sentido del movimiento del cuerpo respecto a la superficie. Su magnitud depende tanto del peso como de las características superficiales del plano inclinado y del cuerpo. Estas características generan un "coeficiente de rozamiento". Al momento de fotografiar el modelo no estaba aún colocada la fuerza de fricción o fuerza de roce, que estaría en la dirección del plano, opuesta al movimiento, y entre el plano y el objeto a mover. Su valor es M.g.cos(α).mu (mu es el coeficiente de rozamiento que habitualmente se obtiene de tablas).

La que aparece indicada como F es la componente del peso paralela al plano inclinado. Su valor es M.g.sen(α). Será la fuerza que solicitará que el cuerpo caiga hacia la Tierra siguiendo la pendiente o inclinación del plano.

Si F no supera a FR, el cuerpo se mantiene en equilibrio.
Si F es mayor que FR, el cuerpo se deslizará hacia abajo por el plano inclinado. 
Para subir el cuerpo se debe realizar una fuerza con una magnitud que iguale o supere la suma de F + FR.

El modelo tiene agregado una sección de un transportador que permite mostrar el valor aproximado de α. Además se ve un triángulo rectángulo aplicado con las medidas de sus catetos (base y altura del triángulo) e hipotenusa (longitud parcial del plano que se corresponde con los catetos indicados).

¿Qué se puede hacer con este modelo fijo de un plano inclinado?

Varios ejercicios son posibles. Por ejemplo:
- Demostrar que sabiendo la altura y el largo del plano, se obtiene fácilmente el valor del ángulo ya que cateto opuesto dividido hipotenusa nos dará el valor del seno y luego podremos obtener con él a qué ángulo corresponde. (no es la única forma de calcularlo). Luego verificaremos que es muy aproximado al que se ve en el transportador.
- Podemos suponer que el cuerpo colocado sobre el plano (en este caso una caja) tiene una masa o peso conocido de antemano (P) y que también sabemos el valor de mu entre la base de la caja y la superficie del plano. Entonces podemos calcular las fuerzas F, FR y N.

Creo que lo más útil del modelo aquí presentado es que permite visualizar las 4 fuerzas que intervienen en este asunto: 
- el peso del cuerpo (P)
- la fuerza resultante paralela al plano (F)
- la fuerza de reacción del plano y perpendicular a él (N)
- la fuerza de fricción que siempre se opone al movimiento (FR)
y también permite ver el valor sexagesimal del ángulo de inclinación del plano.

Ahora voy a agregar al modelo la FR que había olvidado colocar y luego quizá tome otra fotografía del modelo pero ya "completito".
Espero que, como en casos anteriores, sigan enviándome sus propios modelos, observaciones y comentarios a danielgalatro@gmail.com para que todos sigamos aprendiendo Física y al mismo tiempo adquiriendo algunas habilidades artesanales.

Un saludo afectuoso desde Esquel.

Prof. Daniel A. Galatro

PD Aquí tomé una fotografía más como había prometido, con el agregado de la FR que había omitido.
Veremos como queda.



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26 de octubre de 2012

Teoría de conjuntos - una introducción


La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos.

Los conjuntos son colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

Los razonamientos y técnicas de la teoría de conjuntos se apoyan en gran medida en la lógica matemática.

El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas "puras" en la segunda mitad del siglo XIX.

Dados unos elementos, unos objetos matemáticos —como números o polígonos por ejemplo—, puede imaginarse una colección determinada de estos objetos, un conjunto.

Cada uno de estos elementos pertenece al conjunto, y esta noción de pertenencia es la relación relativa a conjuntos más básica.

Los propios conjuntos pueden imaginarse a su vez como elementos de otros conjuntos. La pertenencia de un elemento a a un conjunto A se indica como a ∈ A.

Una relación entre conjuntos derivada de la relación de pertenencia es la relación de inclusión. 
Una subcolección de elementos B de un conjunto dado A es un subconjunto de A, y se indica como B ⊆ A.

Los conjuntos numéricos usuales en matemáticas son: el conjunto de los números naturales N, el de los números enteros Z, el de los números racionales Q, el de los números reales R y el de los números complejos C.

Cada uno es subconjunto del siguiente:


Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:

Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.

Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.

Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.

Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.

Diferencia simétrica La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.

Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento a pertenece a A y su segundo elemento b pertenece a B.

Cantor partió de la convicción platonista de que era posible “comprimir” una colección o conjunto de objetos y considerarla como un todo (o mejor dicho, como una sola entidad), y al parecer, aceptando implícitamente los supuestos siguientes:

(i) Un conjunto es una reunión de objetos que cumplen con cierta propiedad (llamados los elementos de ese conjunto) y que, por tanto, queda definido por tal propiedad.

(ii) Un conjunto es una sola entidad matemática, de modo que puede a su vez ser contenido por otro conjunto.

(iii) Dos conjuntos que tengan los mismos elementos son iguales. Así, puede decirse que un conjunto está determinado por sus elementos.

El concepto de conjunto se encuentra a un nivel tan elemental que no es posible dar una definición precisa del mismo. Palabras como colección, reunión, agrupación, y algunas otras de significado similar, se usan en un intento de describir a los conjuntos, pero no pueden constituir una definición, pues son simplemente un reemplazo de la palabra conjunto. Con todo, en la teoría intuitiva de conjuntos lo anterior es admisible, y se acepta la existencia de un universo o dominio de objetos a partir del cual se construyen los conjuntos, así como también permite tratar conjuntos como una entidad singular. No es de importancia la naturaleza de los objetos, sino el comportamiento de un conjunto como entidad matemática.

De lo dicho anteriormente, parece natural introducir una relación diádica de pertenencia. El símbolo usual para representar esta relación es el símbolo , una versión de la letra griega (épsilon). Los segundos argumentos de la relación son llamados conjuntos, y los primeros argumentos son llamados elementos.

Así, si la fórmula   se cumple, se dice que es un elemento del conjunto . Si aceptamos que todo es un conjunto, entonces los primeros y segundos argumentos de pertenecen al mismo dominio.
La negación de se escribe .

Algo más sobre conjuntos:

Se puede definir un conjunto:
-por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos.
-por comprensión, diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza.

Un conjunto se suele denotar encerrando entre llaves a sus elementos, si se define por extensión,
o su propiedad característica, si se define por comprensión. Por ejemplo:

A := {1,2,3, ... ,n}
B := {pÎ Z | p es par}

Se dice que A está contenido en B (también que A es un subconjunto de B o que A es una parte de B),
y se denota A Í B, si todo elemento de A lo es también de B, es decir, a Î A Þ a Î B.

Dos conjuntos A y B se dicen iguales, y se denota A = B, si simultáneamente A Í B y B Í A;
esto equivale a decir que tienen los mismos elementos (o también la misma propiedad característica).

El conjunto formado por todos los subconjuntos de uno dado A se llama partes de A, y se denota à (A).
Entonces, la relación B Í A es equivalente a decir B Î Ã (A). 

Ejemplos:

Si A = {a,b} entonces à (A) = {Æ ,{a},{b},A}.
Si a Î A entonces {a} ÎÃ (A).

Cuando en determinado contexto se consideran siempre conjuntos que son partes de uno dado U,
se suele considerar a dicho U como conjunto universal o de referencia.

Fuentes consultadas: diversas en internet.
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Prof, Daniel Aníbal Galatro
danielgalatro@gmail.com

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25 de octubre de 2012

Erupciones solares y telecomunicaciones



Una erupción solar es una violenta explosión en la fotósfera del Sol, calentando plasma a decenas de millones de grados kelvin y acelerando los electrones, protones e iones más pesados resultantes a velocidades cercanas a la de la luz. Sus niveles de energía son A,B,C, M y X. La explosión de radiación proviene de la liberación de la energía magnética asociada a las manchas solares y son el evento más explosivo del sistema solar.

Las erupciones solares se dan en tres etapas y estas tienen diferentes consecuencias en la Tierra. 
Lo primero en llegar es la luz, que incluye rayos X y ultravioleta. Esto provoca la ionización de la atmósfera superior de la Tierra, interfiriendo en las comunicaciones de radio. 
Detrás llega la tormenta de radiaciones y se multiplicación de las auroras boreales y australes.

Lo primero que sucedería con una erupción solar de clase X sería que la ionosfera terrestre se calentaría, cambiando su densidad y composición, lo que afectaría a las comunicaciones por radio y a la señal del GPS. Peor aún, puede crear intensas corrientes eléctricas en la ionosfera llamadas electrojets.

La troposfera se cargaría de electricidad de tal manera que hasta el agua de los océanos echaría chispas. Tal cantidad de energía buscaría un camino por donde moverse: de los cables eléctricos a los transformadores, recalentándolos hasta quemarlos.

La sociedad moderna depende de sistemas de alta tecnología, y todas son vulnerables y el gran problema es que no se sabe cuándo será la siguiente tormenta ni su intensidad. Se conoce bien el ciclo solar, se sabe que está a punto de alcanzar su clímax, pero no es posible saber cuándo una erupción solar expulse una eyección de masa coronaria de grado X que pueda cambiar nuestras vidas.

Ver monografía completa en:
Erupciones solares y la era de las telecomunicaciones
Nuestros frágiles satélites
http://www.monografias.com/cgi-bin/jump.cgi?ID=179557
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23 de octubre de 2012

Recursos sencillos - aparejo potencial


¿Cómo están? Yo continúo mis experiencias simples que combinan lo artesanal con lo propio de una ciencia tan apasionante como la Física.

Hoy el tema es otra de las máquinas simples más primitivas usadas por el ser humano: la polea. Un sencillo dispositivo formado por un disco acanalado que en albañilería suele conocerse como "roldana".

Inicialmente se colocaba solamente uno de estos discos con una soga o cadena apoyada en la canaleta y de ese modo permitía elevar pesos tirando desde la soga. La única ventaja era permitir a quien ejercía la "potencia" colocarse en un lugar conveniente, aunque no disminuía la fuerza que debía realizar. Esta forma de polea llamada "fija" era, de todos modos, útil para resolver algunas situaciones.

Pero el ingenio del hombre comenzó a combinar esa polea fija con otras llamadas "móviles" y construir aparatos (aparejos) como el de la fotografía, que bastante trabajo me llevó armar pero al mismo tiempo me gustó mucho hacerlo.

La resistencia es el peso de la tuerca de bronce que ven debajo de todo. Esa fuerza está aplicada sobre la polea móvil que le sigue hacia arriba. Allí la soga la divide en dos fuerzas iguales. La de la izquierda llega hasta la barra superior que es quien la soporta, mientras que la de la derecha está sostenida de la segunda polea móvil. Ya la fuerza necesaria para elevar la tuerca se ha reducido a la mitad.

Esa segunda polea móvil también divide la fuerza aplicada a ella en dos, una que será sostenida por la barra superior y mientras que la otra se dirigirá a la polea fija donde solamente podemos variar su dirección. Pero, ¡albricias!, la fuerza que deberemos ejercer (potencia) será solamente la cuarta parte del peso de la tuerca que deseamos elevar.

Este sencillo pero ingenioso dispositivo puede tener una, dos o más poleas móviles y así disminuir como queramos la fuerza a aplicar. Y como cada polea móvil divide a la mitad la fuerza que recibe, la potencia necesaria será, en cada caso, 1/2, 1/4, 1/8, etc. de la resistencia original.

Como el denominador de esa fracción es siempre una potencia de 2 elevado al número de poleas móviles que se están utilizando, el aparejo recibe el nombre de "potencial".

Ahora, ¡a trabajar! Es cuestión de buscar elementos por ahí y adaptarlos para que les sirvan de modo de armar algo como lo que yo hice o, seguramente, mucho mejor.

Y, si se animan, intentar armar un aparejo de otro tipo, el llamado "factorial", como lo hizo Arquímedes hace algunos años.

Cualquier consulta, envíenme un mensaje al mail y tendré mucho gusto en responderlo.

Un saludo afectuoso desde Esquel.
Prof. Daniel A. Galatro
danielgalatro@gmail.com

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Recursos sencillos - Palanca


¡Hola! Aquí estoy nuevamente con mis "artesanías didácticas". Es que no solamente me permiten intentar ejercer creatividad para diseñar un proyecto sencillo sino luego dedicar un tiempo para concretarlo, rodeado de maderitas, cartón, pegamento, pinturas acrílicas, etc.

Esta vez se trata de una palanca de primer género en la que, por tanto, el punto de apoyo se encuentra entre la potencia y la resistencia.

El apoyo es deslizante, por lo que pueden generarse diversas situaciones. La palanca es la madera en forma de tablita que muestra marcas separadas una de otra por una distancia de 1 cm.

El primer desafío es colocar la tablita sobre el apoyo de modo de que quede equilibrada, lo que permite encontrar el centro de masa aproximado de la tablita. Intenté que coincidiera con la marca central y lo logré bastante bien.

Una vez equilibrada la palanca sin cargas, utilicé dados para demostrar que a iguales fuerzas de cada lado, el equilibrio se logra cuando las distancias de cada uno de ellos al centro de la tabla también son iguales.

Es que lo que deben igualarse son los productos de cada peso (fuerza) por la distancia al punto de apoyo.

Realizado este ejercicio inicial que permite familiarizarse con la palanca, lo que resta es crear situaciones moviendo los pesos o variándolos (por ejemplo colocando dos dados de un lado y uno del otro) para luego encontrar el equilibrio del sistema, es decir, que la palanca (tablita) recupere su posición horizontal.

Los invito a armar su propia palanca y, jugando, demostrar un principio elemental de la estática que permitió a los hombres más primitivos armar una máquina simple y así, trabajar menos para lograr, por ejemplo, levantar cargas pesadas.

Espero sus comentarios. Un saludo afectuoso desde Esquel.
Prof. Daniel A. Galatro
danielgalatro@gmail.com
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20 de octubre de 2012

Los comienzos del álgebra


La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas.Etimológicamente, la palabra «álgebra» جبر ŷabr, proviene del árabe y significa "reducción".

Los orígenes del álgebra se remontan a los antiguos babilonios, que habían desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algebraica. Con el uso de este sistema fueron capaces de aplicar las fórmulas y soluciones para calcular valores desconocidos. Este tipo de problemas suelen resolverse hoy mediante ecuaciones lineales,ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indefinidas. Por el contrario, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de la Indiagriegosy matemáticos chinos en el primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como los descritos en la matemática Rhind Papyrus, Sulba SutrasElementos de Euclides, y los Nueve Capítulos sobre el Arte de las Matemáticas. El trabajo geométrico de los griegos, centrado en las formas, dio el marco para la generalización de las fórmulas más allá de la solución de los problemas particulares de carácter más general, sino en los sistemas de exponer y resolver ecuaciones.
Las mentes griegas matemáticas de Alejandría y Diofanto siguieron las tradiciones de Egipto y Babilonia, pero el libro Arithmetica de Diophantus está en un nivel mucho más alto. Más tarde, los matemáticos árabes y musulmanes desarrollaron métodos algebraicos a un grado mucho mayor de sofisticación. Aunque los babilonios y Diophantus utilizaron sobre todo los métodos especiales ad hoc para resolver ecuaciones, Al-Khowarizmi fue el primero en resolver ecuaciones usando métodos generales. Él resolvió el indeterminado de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, ecuaciones indeterminadas de segundo orden y ecuaciones con múltiples variables.

Fuente: Wikipedia

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Tornos - Recurso sencillo


Hola, amigos. Aquí he continuado con los proyectos de recursos sencillos para visualizar temas de las ciencias naturales. Esta vez le ha correspondido el turno a la máquina simple que recibe nombres diversos, entre ellos el de "torno".

Siguiendo los conceptos vertidos por Alberto Maiztegui y Jorge Sábato en su "Introducción a la Física" publicada allá por 1951 pero con numerosas reediciones, un torno es una palanca que no tiene apariencia de tal porque se ha modificado de modo que pueda girar y arrollar una soga.

El cuerpo principal es un cilindro que por medio de una manija gira alrededor de un eje fijo. La resistencia es el elemento que queremos elevar y la potencia la ejercemos sobre la manivela lateral.

La condición de equilibrio es la misma que la de una palanca. El producto de la potencia por su brazo (momento de la potencia) debe ser igual al producto de la resistencia por su brazo (momento de la resistencia).

Como la resistencia está aplicada en el punto del cilindro en el cual la soga se separa del mismo, el brazo de la resistencia será la distancia (radio) medida desde ese punto hasta el eje. Más claramente, el brazo de la resistencia será el radio del cilindro, que es variable pues aumenta cuando se van superponiendo vueltas de la soga arrollada.

Aplicamos la potencia en la "manija" de la manivela, por lo que el brazo de la potencia será la distancia desde esa manivela hasta el eje en el que se encuentra el cilindro.

Cuanto menor radio tenga el cilindro, menor será el momento de la resistencia. Cuanto más larga sea la manivela, mayor será el momento de la potencia.

La relación entre el radio de giro de la manivela y el radio de giro del torno nos dará la "multiplicación" de ese torno, es decir, cuánto nos beneficiará su uso para necesitar menor fuerza para elevar un determinado peso.

Como los momentos son iguales, la energía obtenida será igual a la energía entregada, lo que significa que el torno no crea energía.

El torno que he creado artesanalmente tiene unos 20 cm de altura total. Utilicé un cilindro que tenía guardado por ahí aunque era de un radio poco interesante (3 cm) y hubiese preferido algo de menores dimensiones. La manivela tiene un radio de unos 6.5 cm con lo que la multiplicación de ese torno nos da aproximadamente 6,5/3 = 2.16. Esto significa que para levantar un peso de 10 gramos necesitaríamos aplicar una potencia de 4,6 gramos. En fácil, reduce a la mitad la fuerza a utilizar, lo cual no está tan mal.

El torno elegido fue un modelo de "aljibe", dispositivo muy utilizado antiguamente en el campo para sacar agua de un pozo que se inunda en su parte inferior con el agua de las napas freáticas, de la lluvia o de cualquier otra fuente adecuada..

El aljibe (del árabe hispano algúbb, y éste del árabe clásico gubb), es un depósito destinado a guardar agua potable. Lo más común es que no sea un torno sino una simple polea fija, pero como ya saben, esto no trae ventaja mecánica y hay que ejercer tanta potencia (o un poco más) que la resistencia que se desea vencer.

Nuestro aljibe del proyecto tiene un cilindro pues nos permite ejercer menor potencia.

Es justo, pues si no usamos la física para vivir más cómodamente, ¿para qué la estudiamos?

Cualquier duda, comentario, etc., al pie de este post o a danielgalatro@gmail.com.

Un saludo desde Esquel.
Prof. Daniel A. Galatro
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10 de octubre de 2012

Energía geotérmica - monografía


Las plantas geotérmicas aprovechan el calor generado por la tierra. A varios kilómetros de profundidad en tierras volcánicas los geólogos han encontrado cámaras magmáticas, con roca a varios cientos de grados centígrados. Además en algunos lugares se dan otras condiciones especiales como son capas rocosas porosas y capas rocosas impermeables que atrapan agua y vapor de agua a altas temperaturas y presión y que impiden que éstos salgan a la superficie. Si se combinan estas condiciones se produce un yacimiento geotérmico.

La energía almacenada en estas rocas se conoce como energía geotérmica. Para poder extraer esta energía es necesaria la presencia de yacimientos de agua cerca de estas zonas calientes. La explotación de esta fuente de energía se realiza perforando el suelo y extrayendo el agua caliente. Si su temperatura es suficientemente alta, el agua saldrá en forma de vapor y se podrá aprovechar para accionar una turbina. Esto posibilita la producción de electricidad a bajo costo y de forma permanente durante un periodo prolongado de tiempo.

Podemos encontrar básicamente tres tipos de campos geotérmicos dependiendo de la temperatura a la que sale el agua:

· La energía geotérmica de alta temperatura existe en las zonas activas de la corteza. Su temperatura está comprendida entre 150 y 400ºC.

· La energía geotérmica de temperaturas medias es aquella en que los fluidos de los acuíferos están a temperaturas menos elevadas, normalmente entre 70 y 150ºC.

· La energía geotérmica de baja temperatura es aprovechable en zonas más amplias que las anteriores; por ejemplo, en todas las cuencas sedimentarias. Es debida al gradiente geotérmico. Los fluidos están a temperaturas de 60 a 80ºC.

La geotermia es una fuente de energía renovable ligada a volcanes, géiseres, aguas termales y zonas tectónicas geológicamente recientes, es decir, con actividad en los últimos diez o veinte mil años en la corteza terrestre. "La actividad volcánica sirve como mecanismo de transporte de masa y energía desde las profundidades terrestres hasta la superficie. Se relaciona con dos tipos de recursos explotables por el ser humano: la energía geotérmica y algunos tipos de yacimientos minerales, que son depósitos de origen magmático e hidrotermal".

Hacen falta inversiones para crear plantas geotérmicas que permitan extraer a través de pozos agua subterránea que se calienta entre 200 y 300ºC, calor que se aprovecha como energía mientras el agua se regresa al acuífero para no desequilibrar al planeta.

En un sistema binario el agua geotérmica pasa a través de un intercambiador de calor, donde el calor es transferido a un segundo líquido que hierve a temperaturas más bajas que el agua. Cuando es calentado, el líquido binario se convierte en vapor, que como el vapor de agua, se expande a través y mueve las hélices de la turbina. El vapor es luego re-condensado y convertido en líquido y utilizado repetidamente. En este ciclo cerrado, no hay emisiones al aire.

Continuar leyendo en:
Generación de energía eléctrica geotérmica
Yacimientos y fuentes geotérmicas. Descripción
http://www.monografias.com/cgi-bin/jump.cgi?ID=178659
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9 de octubre de 2012

Un toque al sistema métrico decimal


Esta tabla se la debía a mis alumnos desde hace demasiados años. En un principio la dibujaba cada vez que necesitaba entrenarlos en la conversión de medidas de longitud, superficie, volumen, capacidad y peso (o masa). Luego de llegado e instalado en Esquel, en tanto llegaba la necesaria computadora nueva, procedí, como algunos ya saben, a transcribir mucha información a cartulinas excesivamente grandes y difícil de manipular. Y ambos métodos (dibujar cada vez o utilizar un diseño poco sencillo de trasladar) resultaban muy lentos y molestos.

Además, cada vez que se la usaba quedaba escrita y había que borrar los números del ejercicio resuelto para poder reemplazarlos por los del siguiente. Y dije muchas veces que haría un diseño más pequeño (como éste de 19 cm x 27 cm) que permite verla completa desde cierta distancia y también aproximarla para colocar los números correspondientes en los lugares adecuados, que aquí se destacan como pequeños rectángulos amarillos. Y por encima, una lámina plástica que pueda escribirse y borrarse con facilidad, o colocarse sobre ella un papel transparente o traslúcido como el de "calcar" (o "manteca").

Y decidí limitarla a las unidades de cada magnitud, tres de sus múltiplos y tres de sus submúltiplos.

Para avanzar en las lineales (longitud, capacidad y peso) corresponde un "rectángulo" por vez (una cifra por vez), para las de superficie se avanza de a dos cifras por vez, y para las de volumen se va avanzando de a tres cifras.

Sencillo, económico y útil. Y si se lo hace más pequeño (tamaño tarjeta de crédito, por ejemplo) apto "para la cartera de la dama o el bolsillo del caballero".

Es un complemento del otro trabajo en el que incluí las conversiones entre unidades, especialmente la relación entre decímetro cúbico, litro y kilogramo, que ya conocen.

Si les parece, pónganse a dibujar y háganse el propio. Yo seguiré pensando nuevos recursos sencillos y quizá se me ocurra alguno realmente valioso.

Un saludo afectuoso desde Esquel
Prof. Daniel A. Galatro
danielgalatro@gmail.com
(gracias por sus mensajes de aliento que me ayudan a seguir intentando)
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7 de octubre de 2012

El átomo de Bohr


Las primeras aportaciones relevantes de Bohr a la Física contemporánea tuvieron lugar en 1913, cuando, para afrontar los problemas con que había topado su maestro y amigo Rutherford, afirmó que los movimientos internos que tienen lugar en el átomo están regidos por leyes particulares, ajenas a las de la Física tradicional. Al hilo de esta afirmación, Bohr observó también que los electrones, cuando se hallan en ciertos estados estacionarios, dejan de irradiar energía.

En realidad, Rutherford había vislumbrado un átomo de hidrógeno conformado por un protón (es decir, una carga positiva central) y un partícula negativa que giraría alrededor de dicho protón de un modo semejante al desplazamiento descrito por los planetas en sus órbitas en torno al sol. Pero esta teoría contravenía las leyes de la Física tradicional, puesto que, a tenor de lo conocido hasta entonces, una carga eléctrica en movimiento tenía que irradiar energía, y, por lo tanto, el átomo no podría ser estable.

Bohr aceptó, en parte, el modelo de Rutherford, pero lo superó combinándolo con las teorías cuánticas de Max Planck (1858-1947). En los tres artículos que publicó en el Philosophical Magazine en 1913, enunció cuatro postulados: 1) Un átomo posee un determinado número de órbitas estacionarias, en las cuales los electrones no radian ni absorben energía, aunque estén en movimiento. 2) El electrón gira alrededor de su núcleo de tal forma que la fuerza centrífuga sirve para equilibrar con exactitud la atracción electrostática de las cargas opuestas. 3) El momento angular del electrón en un estado estacionario es un múltiplo de h/2p (donde h es la constante cuántica universal de Planck).

Según el cuarto postulado, cuando un electrón pasa de un estado estacionario de más energía a otro de menos (y, por ende, más cercano al núcleo), la variación de energía se emite en forma de un cuanto de radiación electromagnética (es decir, un fotón). Y, a la inversa, un electrón sólo interacciona con un fotón cuya energía le permita pasar de un estado estacionario a otro de mayor energía. Dicho de otro modo, la radiación o absorción de energía sólo tiene lugar cuando un electrón pasa de una órbita de mayor (o menor) energía a otra de menor (o mayor), que se encuentra más cercana (o alejada) respecto al núcleo. La frecuencia f de la radiación emitida o absorbida viene determinada por la relación: E1-E2=hf, donde E1 y E2 son las energías correspondientes a las órbitas de tránsito del electrón.

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/b/bohr.htm
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3 de octubre de 2012

Energías alternativas - dos monografías


La imagen corresponde a la energía eólica que es la que podemos obtener del viento. Pero los trabajos corresponden a otras dos: la mareomotriz y la geotérmica. Esperamos que les sean de utilidad.

La energía mareomotriz como energía renovable
Alternativas en un mundo rico
http://www.monografias.com/cgi-bin/jump.cgi?ID=178672

Generación de energía eléctrica geotérmica
Yacimientos geotérmicos: geotérmica en el mundo
http://www.monografias.com/cgi-bin/jump.cgi?ID=178659
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24 de septiembre de 2012

Vectores: algunas definiciones


Tomadas de un libro de Luis A. Santaló (en imagen).
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Se dice que una magnitud es un escalar cuando el conjunto de sus valores se puede poner en correspondencia biunívoca y contínua con el conjunto de los números reales o con una parte del mismo.
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Una magnitud se llama vectorial cuando el conjunto de sus valores puede ponerse en correspondencia biunívoca y contínua con el conjunto de los segmentos orientados que parten de un mismo origen o con una parte del mismo.
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Se llama vector a todo segmento orientado. El primero de los puntos que lo determinan se llama origen y el segundo, extremo del vector.
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Se llama módulo de un vector a la longitud del segmento orientado que lo define.
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Dos vectores se dicen iguales cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección y sentido.
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Bibliografía:
Santaló, Luis A. - Vectores y tensores: con sus aplicaciones - 13a. ed. - Buenos Aires: EUDEBA, 1985
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21 de septiembre de 2012

Nueva tecnología para salvar el mundo



AQUÍ ESTÁ YA LA TECNOLOGÍA SUPER AVANZADA QUE SE TENÍA QUE LIBERAR ESTE AÑO!!! LA SOLUCIÓN PARA MUCHOS DE NUESTROS PROBLEMAS COMO PLANETA Y COMO SOCIEDAD!!!
Click aquí:
http://www.youtube.com/watch?v=WqhO1EzrfSw&feature=plcp

Pero hay quienes opinan que se trata de un timo:
"¡Ojala fuera verdad! pero desgraciadamente es otro Gran Timo, que despierta esperanzas y buenos deseos para la Humanidad, pero que solo busca el lucro en donaciones para la fundación con un motor que no funciona y una solicitud de Patente que le ha sido denegada, a este supuesto Ingeniero Nuclear Irani."
"Afirmaciones Extraordinarias, requieren pruebas Extraordinarias"
http://radiotierraviva.blogspot.com.ar/2012_09_01_archive.html

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20 de septiembre de 2012

Rampa doble y energías


Otro proyecto realizado que presento aquí con el nombre ya generalizado de "rampa doble" me permite recordar algunos conceptos básicos sobre la energía en general y la energía mecánica en particular.
El diseño fue sencillo de concebir pero no tan sencillo - para mí - de llevar a cabo. Porque en labores de tipo manual como esta "artesanía" con lo que sé puede escribirse un folleto y con lo que no sé, una enciclopedia muy completa.
Cartón de espesor mediano, pegamento, plastilina, pintura acrílica, una bolita... todo muy fácil de conseguir y de costo despreciable.
Los extremos elevados para colocar la bolita quieta, es decir, con su masa y la altura como única fuente de energía, y una rampa con forma de U abierta para que la bolita corra por ella y haga valer también su masa pero fundamentalmente su velocidad de movimiento.

Repasemos un poco antes de hacer rodar la bolita para que su energía potencial inicial se convierta en energía cinética y luego nuevamente en energía potencial, sabiendo que parte de la energía inicial se perderá como calor por la inevitable fuerza de roce que dependerá de las superficies y de la distancia recorrida.

Según encontrarán en su seguramente gran conocido sitio "Rincón del vago" 
http://html.rincondelvago.com/energia-mecanica_2.html , la energía es una propiedad que está relacionada con los cambios o procesos de transformación en la naturaleza. Sin energía ningún proceso físico, químico o biológico sería posible. La forma de energía asociada a las transformaciones de tipo mecánico se denomina energía mecánica y su transferencia de un cuerpo a otro recibe el nombre de trabajo. 
El estudio del movimiento atendiendo a las causas que lo originan lo efectúa la dinámica como teoría física relacionando las fuerzas con las características del movimiento, tales como posición y velocidad. Es posible, no obstante, describir la condición de un cuerpo en movimiento introduciendo una nueva magnitud, la energía mecánica, e interpretar sus variaciones mediante el concepto de trabajo físico. Ambos conceptos surgieron históricamente en una etapa avanzada del desarrollo de la dinámica y permiten enfocar su estudio de una forma por lo general más simple.
El movimiento, el equilibrio y sus relaciones con las fuerzas y con la energía, define un amplio campo de estudio que se conoce con el nombre de mecánica. La mecánica engloba la cinemática o descripción del movimiento, la estática o estudio del equilibrio y la dinámica o explicación del movimiento. El enfoque en términos de trabajo y energía viene a cerrar, pues, una visión de conjunto de la mecánica como parte fundamental de la física.

La energía es una propiedad o atributo de todo cuerpo o sistema material en virtud de la cual éstos pueden transformarse modificando su situación o estado, así como actuar sobre otros originando en ellos procesos de transformación. Sin energía, ningún proceso físico, químico o biológico sería posible. Dicho en otros términos, todos los cambios materiales están asociados con una cierta cantidad de energía que se pone en juego, se cede o se recibe.

La energía se puede presentar en formas diferentes, es decir, puede estar asociada a cambios materiales de diferente naturaleza. Los cambios que sufren los sistemas materiales llevan asociados, precisamente, transformaciones de una forma de energía en otra. 
Pero en todas ellas la energía se conserva, es decir, ni se crea ni se destruye en el proceso de transformación (principio de conservación de la energía).
Si un sistema físico está aislado de modo que no cede energía ni la toma del exterior, la suma de todas las cantidades correspondientes a sus distintas formas de energía permanece constante. Dentro del sistema pueden darse procesos de transformación, pero siempre la energía ganada por una parte del sistema será cedida por otra. Esto es lo que sucede en el universo, que en su conjunto puede ser considerado como un sistema aislado.
La experiencia demuestra que conforme la energía va siendo utilizada para promover cambios en la materia va perdiendo capacidad para ser empleada nuevamente. El principio de la conservación de la energía hace referencia a la cantidad, pero no a la calidad de la energía, la cual está relacionada con la posibilidad de ser utilizada. Así, una cantidad de energía concentrada en un sistema material es de mayor calidad que otra igual en magnitud, pero que se halle dispersa.
Aun cuando la cantidad de energía se conserva en un proceso de transformación, su calidad disminuye. Todas las transformaciones energéticas asociadas a cambios materiales, acaban antes o después en energía térmica; ésta es una forma de energía muy repartida entre los distintos componentes de la materia, por lo que su grado de aprovechamiento es peor. Este proceso de pérdida progresiva de calidad se conoce como degradación de la energía y constituye otra de las características de esta magnitud o atributo que han identificado los físicos para facilitar el estudio de los sistemas materiales y de sus transformaciones.

LA ENERGÍA MECÁNICA
De todas las transformaciones o cambios que sufre la materia, los que interesan a la mecánica son los asociados a la posición y/o a la velocidad. Ambas magnitudes definen, en el marco de la dinámica de Newton, el estado mecánico de un cuerpo, de modo que éste puede cambiar porque cambie su posición o porque cambie su velocidad. La forma de energía asociada a los cambios en el estado mecánico de un cuerpo o de una partícula material recibe el nombre de energía mecánica.

De acuerdo con su definición, la energía mecánica puede presentarse bajo dos formas diferentes según esté asociada a los cambios de posición o a los cambios de velocidad. La forma de energía asociada a los cambios de posición recibe el nombre de energía potencial.
La energía potencial es, por tanto, la energía que posee un cuerpo o sistema en virtud de su posición.

La forma de energía asociada a los cambios de velocidad recibe el nombre de energía cinética. Un cuerpo en movimiento es capaz de producir movimiento, esto es, de cambiar la velocidad de otros. La energía cinética es, por tanto, la energía mecánica que posee un cuerpo en virtud de su movimiento o velocidad.
En física se produce trabajo sólo si existe una fuerza que al actuar sobre un cuerpo da lugar a su desplazamiento.

Sea una fuerza de intensidad F que se mantiene constante en módulo, dirección y sentido al actuar sobre un cuerpo material, y sea D el desplazamiento que produce la fuerza al actuar durante un intervalo de tiempo determinado. Se define el trabajo W de dicha fuerza como el producto de la intensidad de la fuerza por la magnitud del desplazamiento por el coseno del ángulo j que forman la dirección de la fuerza y la dirección del desplazamiento. Para que se realice un trabajo en el sentido físico del término, es preciso no sólo que actúe un fuerza, sino que además ésta provoque un desplazamiento.
La unidad SI de trabajo será igual al producto de una unidad de fuerza (newton) por una unidad de longitud (metro); a tal unidad producto se le denomina joule (J).

Desde un punto de vista matemático u operacional, el trabajo es el producto de la fuerza por el desplazamiento. Físicamente, el trabajo representa una medida de la energía mecánica transferida de un cuerpo o sistema a otro por la acción de una fuerza. El cambio del estado mecánico de un cuerpo supone, en principio, la aportación de una cierta cantidad de energía procedente del exterior. Pues bien, el trabajo puede considerarse como esa cuota de energía mecánica cedida al cuerpo o tomada de él para modificar su estado. Por tanto, si un cuerpo posee energía mecánica puede cederla a otros y realizar un trabajo. Por este motivo, la energía en general y la energía mecánica en particular supone una capacidad real para producir trabajo.
Al actuar las fuerzas de rozamiento la energía mecánica se transforma en energía térmica.

Trabajo y energía potencial gravitatoria.
A partir de la relación genérica entre trabajo y energía mecánica es posible encontrar una fórmula matemática para la energía potencial si se conoce la expresión de la fuerza. El caso más sencillo lo constituye la fuerza del peso.
Si el cuerpo parte del reposo y termina en reposo, la variación entre los estados inicial y final afectará únicamente a la posición y no a la velocidad.
Ep = m g h
donde h representa la altura de cualquier posición final genérica.

Trabajo y energía cinética
Es posible obtener de un modo análogo una fórmula matemática de esa forma de energía mecánica asociada a la velocidad de los cuerpos. Para ello es necesario suponer que el cuerpo en cuestión se desplaza sobre un plano horizontal sin rozamiento bajo la acción de una fuerza constante F.
Si la velocidad inicial del cuerpo es nula, es razonable entonces considerar su energía cinética nula en el instante inicial, con lo que para cualquier instante final genérico resulta la expresión:

Esta ecuación define operacionalmente la energía cinética e indica que se trata, en efecto, de una forma de energía asociada a la velocidad, que además depende de un atributo dinámico del cuerpo considerado, su masa.

Hasta aquí los fragmentos del trabajo que aparece en el sitio mencionado. Ahora observen las rampas dobles (la construida por mí y la dibujada debajo).
- ¿En qué 2 puntos podemos colocar la bolita para que tenga solamente energía potencial?
- ¿En qué punto de la trayectoria tendrá solamente energía cinética?
- ¿Por qué la energía mecánica total al principio será siempre inferior a la energía mecánica total al final?

El resto queda en sus manos. Si quiere alguien construir una rampa doble, un consejo de amigo: el modelo que construí mide en la basa 11.5 cm de longitud. La bolita, si tiene masa apreciable, recorrerá esa distancia con una velocidad excesiva para poder tomar el valor de su altura final con algo de exactitud y tampoco la repetición de la experiencia tendrá una precisión útil. Así que recomiendo duplicar ese largo en el diseño que utilicen.

Espero sus mails a danielgalatro@gmail.com con las fotografías de su rampa doble construida artesanalmente y todo comentario que quieran agregar.
Un saludo afectuoso
Prof. Daniel Aníbal Galatro
Esquel - Chubut - Argentina

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