Plano inclinado - Recurso sencillo

¡Hola! Aquí de regreso con otra "artesanía didáctica" o como quieran llamarla.
Esta vez se trata de la aplicación de una máquina simple pero muy eficaz y utilizada por todos y para casi todo: la rampa o plano inclinado.

Según Wikipedia (adaptada a nuestro caso):

El plano inclinado es una máquina simple que consiste en una superficie plana que forma un ángulo agudo (α) con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura.

Tiene la ventaja de necesitarse una fuerza menor que la que se emplea si levantamos dicho cuerpo verticalmente, aunque a costa de aumentar la distancia recorrida y vencer la fuerza de rozamiento.

Las leyes que rigen el comportamiento de los cuerpos en un plano inclinado fueron enunciadas por primera vez por el matemático Simon Stevin, en la segunda mitad del siglo XVI.

Para analizar las fuerzas existentes sobre un cuerpo situado sobre un plano inclinado, hay que tener en cuenta la existencia de varios orígenes en las mismas.

En primer lugar se debe considerar la existencia de una fuerza de gravedad, también conocida como peso, que es consecuencia de la masa (M) que posee el cuerpo apoyado en el plano inclinado y tiene una magnitud de M.g con una dirección vertical y representada en la figura por la letra P. Es la que está en las sombras debajo del plano inclinado, pero que se ve perfectamente en el modelo real.

Existe además una fuerza normal (N), también conocida como la fuerza de reacción ejercida sobre el cuerpo por el plano como consecuencia de la tercera ley de Newton, se encuentra en una dirección perpendicular al plano y tiene una magnitud igual a la fuerza ejercida por el plano sobre el cuerpo. En la figura aparece representada por N, y vale M.g.cos(α).

Existe finalmente una fuerza de rozamiento, también conocida como fuerza de fricción (FR), que siempre se opone al sentido del movimiento del cuerpo respecto a la superficie. Su magnitud depende tanto del peso como de las características superficiales del plano inclinado y del cuerpo. Estas características generan un "coeficiente de rozamiento". Al momento de fotografiar el modelo no estaba aún colocada la fuerza de fricción o fuerza de roce, que estaría en la dirección del plano, opuesta al movimiento, y entre el plano y el objeto a mover. Su valor es M.g.cos(α).mu (mu es el coeficiente de rozamiento que habitualmente se obtiene de tablas).

La que aparece indicada como F es la componente del peso paralela al plano inclinado. Su valor es M.g.sen(α). Será la fuerza que solicitará que el cuerpo caiga hacia la Tierra siguiendo la pendiente o inclinación del plano.

Si F no supera a FR, el cuerpo se mantiene en equilibrio.

Si F es mayor que FR, el cuerpo se deslizará hacia abajo por el plano inclinado. 

Para subir el cuerpo se debe realizar una fuerza con una magnitud que iguale o supere la suma de F + FR.

El modelo tiene agregado una sección de un transportador que permite mostrar el valor aproximado de α. Además se ve un triángulo rectángulo aplicado con las medidas de sus catetos (base y altura del triángulo) e hipotenusa (longitud parcial del plano que se corresponde con los catetos indicados).

¿Qué se puede hacer con este modelo fijo de un plano inclinado?

Varios ejercicios son posibles. Por ejemplo:

- Demostrar que sabiendo la altura y el largo del plano, se obtiene fácilmente el valor del ángulo ya que cateto opuesto dividido hipotenusa nos dará el valor del seno y luego podremos obtener con él a qué ángulo corresponde. (no es la única forma de calcularlo). Luego verificaremos que es muy aproximado al que se ve en el transportador.

- Podemos suponer que el cuerpo colocado sobre el plano (en este caso una caja) tiene una masa o peso conocido de antemano (P) y que también sabemos el valor de mu entre la base de la caja y la superficie del plano. Entonces podemos calcular las fuerzas F, FR y N.

Creo que lo más útil del modelo aquí presentado es que permite visualizar las 4 fuerzas que intervienen en este asunto: 

- el peso del cuerpo (P)

- la fuerza resultante paralela al plano (F)

- la fuerza de reacción del plano y perpendicular a él (N)

- la fuerza de fricción que siempre se opone al movimiento (FR)

y también permite ver el valor sexagesimal del ángulo de inclinación del plano.

Ahora voy a agregar al modelo la FR que había olvidado colocar y luego quizá tome otra fotografía del modelo pero ya "completito".

Espero que, como en casos anteriores, sigan enviándome sus propios modelos, observaciones y comentarios a danielgalatro@gmail.com para que todos sigamos aprendiendo Física y al mismo tiempo adquiriendo algunas habilidades artesanales.

Un saludo afectuoso desde Esquel.

Prof. Daniel A. Galatro

PD Aquí tomé una fotografía más como había prometido, con el agregado de la FR que había omitido.
Veremos como queda.

---