Estadística: poblaciones y muestras

Una "población" estadística es el conjunto de todas las mediciones cuyo resultado puede ser de interés.
No siempre es posible medir todos y cada uno de los elementos que conforman una población. Se puede hacer cuando la cantidad de elementos es relativamente pequeña, por ejemplo, los alumnos de una determinada división de una determinada escuela, que podrían ser unos 20 ó 30, por ejemplo.
En ese caso es posible registrar la calificación de cada uno de ellos en una asignatura como, digamos, Matemáticas.
Pero si queremos evaluar las características de una población integrada por todos los alumnos de todas las divisiones de todas las escuelas de toda una provincia en base a su respectiva calificación en Matemáticas, serían miles de elementos a analizar y muy complejo registrar a todos ellos uno por uno.
Entonces es conveniente tomar una "muestra", una cantidad reducida de datos tomados de algunos alumnos de toda la población.
La dificultad es seleccionar esa "muestra" de modo de que sea representativa de toda la población tanto como sea posible lograr. En este caso, "representativa" significa que los datos que se obtengan de la muestra deben ser lo más parecidos posible a los que se lograrían evaluando toda la población.
Entonces una "muestra" tendrá tantos elementos como los efectivamente medidos.
La cantidad de elementos de una población suele representarse con "N", en tanto que la cantidad de los elementos de una muestra suele indicarse con "n".
Una vez establecido con claridad qué dato se desea evaluar y cuál es la población sobre la que se realizará el estudio, el problema determinante a resolver es cómo se obtendrá la muestra: cuántos, cuáles, etc.
Todo este proceso previo constituye el "diseño del experimento", algo que requiere experiencia e inteligencia para evitar consumos desproporcionados de tiempo, de energía y de dinero.
La cantidad "n" de elementos de una muestra no debe ser insuficiente ni desmesurada. Hay un valor de "n" adecuado para ese estudio y para ese "N" de la población. El problema es determinarlo lo mejor posible y depende de la calidad y experiencia del responsable o de los responsables de la estadística a realizar.
Del análisis de la información de la muestra, lo que también necesitará un método de trabajo adecuado, surgirán datos que se usarán para inferir las características equivalentes en la población. Y finalmente deberá poderse medir la confiabilidad de los valores obtenidos, es decir, en cuánto los datos tomados de la muestra y los inferidos luego para la población son válidos para tomar decisiones, predecir casos futuros, etc.
Siempre el criterio humano será el que justifique realizar una estadística, elegir la población, determinar la muestra adecuada, obtener valores significativos de ella que permitan razonablemente inferir sobre la población total, verificar que la confiabilidad está dentro de límites convincentes y usar todo ese material para poder satisfacer las necesidades que llevaron a decidir la realización de la estadística.
Ya seguiremos en otra nota con estos mismos asuntos de Matemáticas aplicada a otras ciencias y actividades.
Gracias por su atención.

Daniel Aníbal Galatro
danielgalatro@gmail.com
Esquel - Argentina - Octubre 2013

Imagen: http://bibliotecadeinvestigaciones.wordpress.com/matematicas/estadistica-descriptiva-conceptos-generales/
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